Question

Indica el conjunto solucion de la ecuacion: (x-2)(x+2)=x-2
Gracias

Answer 1

(x-2)(x+2) = x-2

$x^{2} -4 = x-2$

$x^{2} -x -2 = 0$
x              -2
x             +1

-2x+x =-x 

(x-2)(x+1) = 0

x-2=0      x+1 = 0

x = 2     x = -1

CS = (-1; 2)

Answer 2

(x - 2) (x + 2) = x - 2

Tienes un binomio conjugado en la expresión: (x - 2) (x + 2) y que se transforma en una diferencia de cuadrados (a - b) (a + b) = a² - b²
Si aplicas propiedad distributiva es esa multiplicación te dará el resultado anterior:
(x - 2) (x + 2) = x - 2
x² + 2x - 2x - 4 = x - 2   Eliminas terminos iguales con signo contrario
x² - 4 = x - 2    Igualar esta ecuación a cero (0) 
x² - x - 4 + 2 = 0 reducir términos semejantes y obtenemos una ecuación general
x² - x - 2 = 0
Para resolvela puedes factorizar o utilizar la formula general.
Fórmula general  x = - b +- √b² - 4ac /2(a)
a = 1,    b = - 1,     c = - 2   (se tomaron los coeficientes de la ecuación)
x = - (-1) +- √(-1)² - 4(1)(-2) / 2(1) Aplicar ley de los signos 
x = 1 +- √1 + 8 / 2
x = 1 +- √9 /2    ⇒ recuerda que √9 = 3
x = 1 +,- 3/2

Primera solución o x1
x1 = 1 + 3/2 = 4/2 = 2
x1 = 2

Segunda solución o x2
x2 = 1 - 3/2 = -2/2 = - 1
Comprobación

Sustituir los valores obtenidos de x en la ecuación original:
x1 = 2
(x - 2) (x + 2) = x - 2
(2 - 2) (2 + 2) = 2 - 2
   (0) (4) = 0
          0 = 0

x2 = - 1
(x - 2) (x + 2) = x - 2
(-1 - 2) (-1 + 2) = - 1 - 2
     (-3) (1) = - 3
          - 3 = - 3