Question

Dada la siguiente ecuación exponencial determine el conjunto solución.
2ˣ - 2¹⁻ˣ -1 = 0:
respuestas:
a) 1/2
b)1
c){0;1}
d){-1;2}

Answer 1

Si el exponente del segundo miembro es (1 - x), veamos.

2^(1-x) = 2 . 2^-x

Se multiplica todo por 2^x; queda:

2^(2x) - 2 - 2^x = 0

Hacemos una sustitución: z = 2^x; resulta

z² - z - 2 = 0; ecuación de segundo grado en z:

sus raíces son z = 2, z = - 1

Luego z = 2^x = 2; implica x = 1

Dado que 2^x = - 1 no existe para números reales, la solución es:

x = 1

Saludos Herminio