Question

Un agricultor tiene repartidas sus 20 hectáreas de terreno en
Plátano, yuca y naranja. La superficie dedicada a la yuca ocupa 4
hectárea más que la dedicada a la naranja, mientras que en
plátano tiene 12 hectáreas menos que la superficie total dedicada 5
al cultivo de yuca y naranja. ¿Cuántas hectáreas tiene dedicada a
cada uno de los cultivos?

Answer 1

Problema de repartición

Plátano + yuca + naranja = 20 Hectáreas

yuca =  naranja + 4 hectáreas

plátano =  (yuca + naranjas) - 12 hectáreas

entonces

$\left[\begin{array}{ccc}\bold{p+y+n=20\ Ha}\\y=n + 4\ Ha\\p=(y+n)-12\ Ha\\\end{array}$

Reemplazamos el valor de la yuca de la segunda ecuación en la tercera

$\bold{p=(y+n) - 12\ Ha}\\\\ \bold{p=(n+ 4\ ha+n) - 12\ Ha}\\\\ \bold{p=2n+ 4\ ha - 12\ Ha}\\\\ \bold{p=2n- 8\ Ha}$

Ahora usamos la primer ecuación todo en función de la naranja

$\bold{p+y+n=20\ Ha}\qquad Reemplazamos \\ \\ \\ \bold{(2n-8\ Ha)+ (n + 4\ Ha)+n=20\ Ha}\qquad ahora \ juntamos\ los \ valores \\ \\ \\ \bold{4n - 4\ Ha= 20\ Ha}\\\\\\\bold{4n=20\ Ha + 4\ Ha}\\\\\\\bold{n=24\ Ha: 4}\to \boxed{\bold{Naranjas = 6 \ Ha}}$

Buscamos los valores que  faltan

$\bold{Yuca=n + 4\ Ha\to Yuca= 6\ Ha + 4\ Ha\quad \to \boxed{\bold{Yuca= 10\ ha}}}\\ \\ \\ \\ \bold{Platano= Yuca + Naranjas -12\ Ha\to Platano= 10\ Ha + 6\ Ha - 12\ Ha}}\\\\\to \boxed{\bold{Platano = 4\ Ha}}$

¿Cuántas hectáreas tiene dedicada a cada uno de los cultivos?

Tiene dedicada las siguientes hectáreas para cada uno de  su cultivo,

• Yuca = 10 Hectáreas

• Naranjas= 6 Hectáreas

• Plátano = 4 Hectáreas

Espero que te sirva, salu2!!!!  

Answer 2

Respuesta:

como se vería matricialmente  el ejercicio del plátano, yuca y naranja para hacer por método de gauss

Explicación paso a paso: