1 dibuja polígonos de 3, 5, 6, 7 y 8 lados y en ellos traza todos los triángulos posibles sin que se transplanen
2 En los polígonos dados en el punto 1 ,traza las diagonales de un vértice a los otros y determina una fórmula para calcular el número de diagonales que se pueden trazar de un solo vértice
3 realiza lo mismo que en el apartado anterior pero ahora traza el total de diagonales que se pueden trazar desde todos los vértices, determina expresión para el número total de diagonales que se pueden trazar de todos los vértices del polígono
Respuestas
Respuesta:
El número de triángulos es igual al número de diagonales; por ende:
Explicación paso a paso:
Número de triángulos = Número de lados - 2
En un polígono se pueden trazar muchos triángulos; sin embargo, la condición de no solapamiento (no se traslapen) limita esta cantidad, aunque aún pueden ser muchos.
Por ello hay que definir claramente lo que se quiere: Se quiere el número de triángulos que se pueden trazar sin que las líneas que los generan se crucen ni puedan verse como triángulos subdivididos.
En ese contexto, es fácil conocer el número de triángulos a generar, pues se forman a partir de la diagonales que se pueden trazar desde uno de los vértices.
Una diagonal es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos; es decir, un polígono tiene tantas diagonales como vértices menos dos, ya que desde un vértice no se pueden trazar diagonales a los vértices consecutivos a derecha e izquierda. El número de vértices es igual al número de lados.
El número de triángulos es igual al número de diagonales; por ende:
Número de triángulos = Número de lados - 2
Por lo tanto, como se ve en la figura anexa:
Número de triángulos en un triángulo = 3 - 2 = 1 triángulo
Número de triángulos en un cuadrado = 4 - 2 = 2 triángulos
Número de triángulos en un pentágono = 5 - 2 = 3 triángulos
Número de triángulos en un hexágono = 6 - 2 = 4 triángulos
Número de triángulos en un heptágono = 7 - 2 = 5 triángulos
Número de triángulos en un octágono = 8 - 2 = 6 triángulos
