Question

Necesito ayuda de esta fracción algebraica

Answer 1

$\large{\underline{\underline{\purple{\sf{Resolvemos: }}}}}$

$\frac{x + 2}{ {x}^{2} + 3x + 2} - \frac{x + 3}{ {x}^{2} + 5x + 6 }$

★ Escribimos 3x como una suma

$\frac{x + 2}{ {x}^{2} + 2x + x + 2 } - \frac{x + 3}{ {x}^{2} + 5x + 6}$

★ Después, escribimos 5x como una suma

$\frac{x + 2}{ {x}^{2} + 2x + x + 2 } - \frac{x + 3}{ {x}^{2} + 3x + 2x + 6 }$

★ Factorizamos la x

$\frac{x + 2}{x \times (x + 2) + x + 2} - \frac{x + 3}{ {x}^{2} + 3x + 2x + 6 }$

$\frac{x + 2}{x \times (x + 2) + x + 2} - \frac{x + 3}{x \times (x + 3) + 2x + 6}$

★ Factorizamos 2

$\frac{x + 2}{x \times (x + 2) + x + 2} - \frac{x + 3}{x \times (x + 3) + 2(x + 3)}$

★ Factorizamos x + 2

$\frac{x + 2}{(x + 2) \times (x + 1)} - \frac{x + 3}{x \times (x + 3) + 2(x + 3)}$

★ Factorizamos x + 3

$\frac{x + 2}{(x + 2) \times (x + 1)} - \frac{x + 3}{(x + 3) \times (x + 2)}$

★ Reducimos la fracción usando x + 2

$\frac{1}{x + 1} - \frac{x + 3}{(x + 3) \times (x + 2)}$

★ Reducimos la fracción usando x + 3

$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}$

★ Ponemos cada fracción sobre el mínimo común denominador

$\frac{x + 2 - (x + 1)}{(x + 1) \times (x + 2)}$

★ Cambiamos el signo de cada término de la expresión

$\frac{x + 2 - x - 1}{(x + 1) \times (x + 2)}$

★ Multiplicamos los paréntesis

$\frac{x + 2 - x - 1}{ {x}^{2} + 2x + x + 2 }$

★ Removemos x de la expresión

$\frac{2 - 1}{ {x}^{2} + 2x + x + 2 }$

★ Restamos

$\frac{1}{ {x}^{2} + 2x + x + 2 }$

★ Agrupamos los términos

$\frac{1}{ {x}^{2} + 3x + 2 }$

Saludoss