Question

Un deslizador de 12.4 cm de longitud se mueve sobre una pista de aire con aceleración constante. Transcurre un interva-lo de tiempo de 0.628 s entre el momento cuando su extremo frontal pasa un punto fijo A a lo largo de la pista y el momento cuando su extremo trasero pasa este punto. A continuación, transcurre un intervalo de tiempo de 1.39 s entre el momento cuando el extremo trasero del deslizador pasa el punto A y el momento cuando el extremo frontal del deslizador pasa un segundo punto B más lejos en la pista. Después de ello, trans-curren 0.431 s adicionales hasta que el extremo trasero del des- lizador pasa el punto B. a) Encuentre la rapidez promedio del deslizador conforme pasa el punto A. b) Encuentre la acele-ración del deslizador. c) Explique cómo calcula la aceleración sin saber la distancia entre los puntos A y B

Answer 1

Respuesta:

No lo se lo siento aswdhqibwybsosbzbsyqoqnsbzywbsibs

Answer 2

Respuesta:

a) $v_{,prom}=19.74cm/s$

b) $a_x=4.7cm/s^2$

c) No es necesario conocer la distancia del recorrido si se conocen las velocidades instantáneas inicial y final y el tiempo total del recorrido

Explicación:

Para el inciso (a) solo debemos establecer nuestra partícula de estudio; esto significa escoger una parte muy pequeña del deslizador y como es un objeto solido sus parámetros de movimiento de esta partícula serán los mismos que los de todo el deslizador, en este caso lo que mas nos conviene es escoger la parte trasera del deslizador, porque es de la que mas datos tenemos.

En la primera parte del movimiento la parte trasera recorrería 12.4cm en 0.628s, es fácil saber su rapidez promedio, que es distancia sobre tiempo...

$v_{a,prom}=\frac{d}{\Delta t}=\frac{12.4cm}{0.628s}=19.74cm/s$

Para responder el inciso (b); el cual nos pide la aceleración constante del objeto, debemos ver nuestros datos, así veríamos que no tenemos ningún dato que en primera instancia podamos sustituir en las ecuaciones de MRUA, la rapidez promedio no se podría usar directamente en las ecuaciones pues no es velocidad instantánea.

Es aquí cuando deberíamos recordar algunas propiedades del movimiento con aceleración constante, una de ellas es que la relación de la velocidad con el tiempo es lineal siempre y por ende recordaremos la ecuación:

$v_{prom}=\frac{v_{xi}+v_{xf}}{2}$  

Eso quiere decir que si sumamos la velocidad inicial y la velocidad final, a la mitad de esa suma estará la velocidad promedio, el primer recorrido recordamos que duró 0.628s, la velocidad en ese instante será la velocidad final y en el instante 0s la velocidad será la inicial, en la mitad de ese tiempo la velocidad instantánea será la velocidad promedio. Esto se puede verificar en cualquier gráfica velocidad-tiempo

Así tenemos una velocidad instantánea, ya la habíamos obtenido como rapidez promedio, solo que ahora conocemos en que instante lleva esa velocidad (segundo 0.314) lo que la convierte en velocidad instantánea.

$v_{xi}=19.74cm/s$

Podemos obtener otra rapidez promedio que luego haremos velocidad instantánea con el mismo procedimiento, al final del recorrido el punto B lo pasó en un tiempo de 0.431s, sustituimos en la formula:

$v_{b,prom}=\frac{d}{t}=\frac{12.4cm}{0.431s}=28.77cm/s$

Entonces podemos decir que a la mitad de ese tiempo lleva una velocidad de 28.77cm/s, ya tenemos dos velocidades instantáneas:

$v_{xi}=19.74cm/s\\\\v_{xf}=28.77cm/s$

Ahora el tiempo $t$ de el recorrido desde que tuvo la velocidad inicial hasta que tuvo la velocidad obtenemos el tiempo total del recorrido:

$t=t_a+t_{ab}+t_b=0.628s+1.39s+0.431s\\\\t=2.44s$

y debemos restar la mitad de los últimos dos tiempos que son los tiempos de las velocidades instantáneas.

$t_{abs}=2.44s-0.314s-0.215s\\\\t_{abs}=1.911s$

Ya tendríamos los datos necesarios para conocer la aceleración, solo queda sustituir:

$v_{xf}=v_{xi}+a_xt\\\\a_x=\frac{v_{xf}-v_{xi}}{t}\\\\a_x=\frac{28.77cm/s-19.74cm/s}{1.911s} \\\\a_x=4.70cm/s^2$