Question

encontrar dos numeros positivos cuyo producto sea 25 y la suma sus cuadrados sea máxima

Answer 1

Veamos.

Sean x e y los números.

x y = 25; de modo que y = 25/x

Por otro lado es S = x² + y² = x² + 625/x²

Una función es máxima cuando su primera derivada es nula y la segunda negativa en el punto crítico.

Derivamos S: S' = 2 x - 1250 / x³ = 0

Implica 2 x⁴ -1250 = 0, o bien x = 5 (x = - 5 se descarta por ser negativo)

La segunda derivada es S'' = 2 + 3750 / x⁴

La segunda derivada es positiva, hay un mínimo, no un máximo

x = 5, y = 5; 5² + 5² = 50 es la suma de sus cuadrados (mínima)

Adjunto gráfico de la función S

Saludos Herminio