Question

Actividad #1
1. Completa la siguiente tabla:
Base
Exponente
5
polencia
16
3
27
3
5
9
1
Ello​

Answer 1

Respuesta:

Espero que te sirva:)

Explicación paso a paso:

Repaso de la ley de exponentes

1 \displaystyle x^n \cdot x^m = x^{n+m}

2 \displaystyle \cfrac{x^n}{x^m} = x^{n-m}

3 \displaystyle x^{-n} = \cfrac{1}{x^n}

4 \displaystyle x^0 = 1

5 \displaystyle (x^n)^m = x^{n \cdot m}

1 \displaystyle \sqrt[m]{x^n}= x^{\frac{n}{m}}

Ejercicios propuestos

1Simplifica empleando las leyes de los exponentes

1 3^3 \cdot 3^4 \cdot 3

2 5^7 : 5^3

3 \left ( 5^3 \right )^4

4 \left ( 5 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4

5 \left ( 3^4 \right )^4

6 \left [ \left ( 5^3 \right )^4 \right ]^2

7 \left ( 8^2 )^3

8 \left ( 9^3 )^2

9 2^5 \cdot 2^4 \cdot 2

10 2^7 : 2^6

11 \left ( 2^2 \right )^4

12 \left ( 4 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4

13 \left ( 2^5 \right )^4

14 \left [ \left ( 2^3 \right )^4 \right ]^0

15 \left ( 27^2 \right )^5

16 \left ( 4^3 \right )^2

Solución

2Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (-2)^2 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4

2 (-8) \cdot (-2)^2 \cdot (-2)^0 \cdot (-2)

3 (-2)^{-2} \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4

4 2^{-2} \cdot 2^{-3} \cdot 2^4

5 2^{2} : 2^3

6 2^{-2} : 2^3

7 2^{2} : 2^{-3}

8 2^{-2} : 2^{-3}

9 \left [(-2)^{-2} \right ]^3 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4

10 \left [(-2)^{6} : (-2)^3 \right ]^3 \cdot (-2) \cdot (-2)^{-4}

Solución

3Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 (-3)^{1} \cdot (-3)^{3} \cdot (-3)^4

2 (-27) \cdot (-3) \cdot (-3)^2 \cdot (-3)^0

3 \displaystyle (-3)^2 \cdot (-3)^3 \cdot (-3)^{-4}

4 3^{-2} \cdot 3^{-4} \cdot 3^4

5 5^{2} : 5^3

6 5^{-2} : 5^3

7 5^{2} : 5^{-3}

8 5^{-2} : 5^{-3}

9(-3)^{1} \cdot \left [(-3)^{3} \right ]^2 \cdot (-3)^{-4}

10 \left [(-3)^{6} : (-3)^3 \right ]^3 \cdot (-3)^0 \cdot (-3)^{-4}

Solución

4Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3}

2{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3}

3{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

4{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

5{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{2} \right)^{-3}}

6{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 : \left(\frac{2}{3} \right)^{3}}

7{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{3}}

8{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

9{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

10{\displaystyle \left(\frac{3}{2} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

11{\displaystyle \left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3}

12{\displaystyle \left\{\left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3\right\}^{-4}}

13{\displaystyle \left(\frac{4}{9} \right)^{-2} : \left(\frac{27}{8} \right)^{-3}}

Solución

5Simplifica la siguiente expresión:

{\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}} }

Solución

6Simplifica la siguiente expresión:

{\displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{4} - \frac{2}{7} : \frac{1}{2} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} : \frac{1}{5} \right)} - 5\frac{1}{7} }}

Solución

7Calcula los valores de las siguientes potencias:

1 \displaystyle 16^{\frac{3}{2}}

2 \displaystyle 8^{\frac{2}{3}}

3 \displaystyle 81^{0.75}

4 \displaystyle 8^{0.333 \dots }