Question

¿Cuál es el valor de la presión que ejerce la pata de la silla?
m = 45 kg
Dlámetro
2 cm
​

Answer 1

La presión que ejerce cada una de las cuatro patas de la silla sobre la superficie de contacto es de 35093.58 Pascales

$\large\textsf{Expresado en notaci\'on cient\'ifica: }$

$\large\boxed{ \bold{ P = 3.509358 \ . \ 10 ^{4} \ Pa }}$

Presión

Se trata de conocer cómo está distribuida una fuerza en la superficie de impacto o de contacto

Siendo la presión la fuerza por unidad de área aplicada en una dirección perpendicular a la superficie o área del objeto.

Definimos la presión como la cantidad de fuerza ejercida por unidad de área.

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Presi\'on } \ \ \bold{Pa}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza } \ \ \bold{N}$

$\bold{ A} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area o Superficie } \ \ \bold{m^{2} }$

Las unidades de presión son newtons entre metro cuadrado

Que resultan ser Pascales

$\large\boxed{\bold{1 \ Pa= 1 \ \dfrac{N}{m^2} }}$

Luego el Pascal (Pa) equivale a la presión uniforme que una fuerza de 1 Newton ejerce sobre una superficie de 1 metro cuadrado

Cuando se ejerce una fuerza constante sobre un área, cuánto mayor sea el área la presión será menor, y a menor área, mayor presión. Por lo tanto son inversamente proporcionales la presión y el área

Solución

Se pide determinar la presión que ejerce la pata de la silla

Hallamos la fuerza peso sobre la silla

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }\ \ \ \bold{45 \ kg }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }\ \ \ \bold{9,8 \ m/s^{2} }$

Calculamos la fuerza, que en este caso sería el peso

Resultando en:

$\large\boxed{ \bold{ F = m . \ a \ }}$

$\boxed{ \bold{ F = 45 \ kg \ . \ 9,8 / m/s^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ F = 441 \ kg \ .\ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F = 441\ N }}$

Hallamos la superficie o área de la pata de la silla

La pata de la silla tiene un diámetro de 2 centímetros

Convertimos los centímetros a metros

$\boxed{ \bold{ d= 2 \ \not cm \ . \left(\ \frac{1 \ m }{100 \ \not cm } \right) = 0,02 \ m }}$

Hallamos la superficie de la pata de la silla empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \frac{(0,02 \ m) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \frac{0,0004 \ m ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ 0,0001\ m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{A = 0.000314160 \ m^{2} }}$

Dado que una silla de uso corriente tiene cuatro patas

Distribuimos el valor de la fuerza peso de 441 N dividiéndolo entre 4

En otras palabras la cuarta parte de la fuerza que se ejerce sobre la silla se repartirá en cada una de sus cuatro patas

$\large\boxed{ \bold{ F_{PATA} = \frac{441 \ N}{4} = 110.25 \ N }}$

Calculamos la presión sobre la pata de la silla

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F_{PATA} }{ A } }}$

$\boxed{ \bold{ P = \frac{110.25\ N }{0.000314160\ m^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 35093.58 \ Pa }}$

$\large\textsf{Expresamos en notaci\'on cient\'ifica }$

$\large\boxed{ \bold{ P = 3.509358 \ . \ 10 ^{4} \ Pa }}$

Siendo esta la presión que ejerce cada una de las cuatro patas de la silla sobre la superficie de contacto