Question

4x-2y-3z=8
5x+3y-4z=4
6x-4y-5z=12

Answer 1

holisssh pues lo que tienes son 3 ecuaciones con 3 incognitas,  por lo que puedes resolverlo con un sistema.

Lo que haces es elegir 2 ecuaciones primero, y despejar una incognita

4x-2y-3z=8  [x(-2)]
6x-4y-5z=12  [x1]
 

-8x+4y+6z=-16
6x-4y-5z=12
=-2x+z=-4


Luego escoges 2 ecuaciones mas incluyendo la que excluiste antes y eliminas la misma incognita

4x-2y-3z=8   [x3]
5x+3y-4z=4  [x2]

12x-6y-9z=24
10x+6y-8z=8
=22x-17z=32


Luego que tienes 2 ecuaciones  de 2 incognitas, te queda un sistema comun.


22x-17z=32    [x1]
-2x+z=-4          [x11]

22x-17z=32
-22x11z=-44
=-6z=-12
z=2



Para hallar las otras incognitas, elige las ecuaciones anteriores y sustituye "z" que ya lo tienes

-2x+2=-4
-2x+2-2=-4-2
-2x=-6
x=3

Verifico en la otra ecuacion -22x3+11x2=-66+22=-44 

ahora sustituyo en las ecuaciones primeras para ver si es correcto el resultado y hallar la ultima incognita.

4x3-2y-3x2=8
12-6-2y=8
-2y=2
y=-1

Verifico:
5x3+(3x-1)-4x2=4
15-3-8=4
15-11=4
4=4


6x3-(4x-1)-5x2=12
18+4-10=12
12=12


Espero se entienda todo bien desarrollado ;) alguna duda hazmela saber para explicarte mejor. 

BUENA SUERTE EN TUS ESTUDIOS *-*

Answer 2

La solución del sistema de ecuaciones es x= 3 , y = -1 , z= 2.

Explicación, si combinamos ( 1) y (3 ) ( primera y tercera ecuaciones) multiplicando ( 1 ) X 2, tendremos 8x - 4y - 6 z = 16 de la cual restamos 
( 3) miembro a miembro, se obtiene 2x - z = 4, de la cual se obtiene z= 2x - 4.---- De la miksma manera combinando (2 ) y  ( 3 ), haciendo multplicaciones cruzadas de ( 2 ) X 4 y de ( 3 ) X 3, se tendrá 20 x + 12y - 16 z, y 18x -12 y -15 z = 36,  y sumándolas miembro a miembro se obtiene 38x-31z = 52, y sustituyendo " z" en función de "x " antes obtenida, se obtiene la ecuación ejnnfunción de "x" : 38 x - 62 x + 124 = 52, y siomplioficando se obtendrá -24 x = - 72, resultando x = - 72 / -24x = 3; y sustituyendo el valor de x = 3 para obtener z, se obtendrá z = 2x-4 = 2 ( 3 ) - 4 = 2; y por último sustituyendo en ( 1 ) los valores de x y z, se obtendrá 4 ( 3 ) - 2 y - 3 ( 2 ) = 8, se obtendrá la ecuación en " y " 6 - 2 y = 8, obteniéndose y = -1