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Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales.
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Answer 1

Bueno sería algo así..
$i) \sqrt{3x-14} + \sqrt{3x+5} =9$ 
Bueno para resolver éste tipo de ejercicios, cuando tenemos un número así botado sin sentido alguno...lo que hacemos es agrupar las raíces a un lado y los número al otro...y elevamos a los dos lados al cuadrado...

$(\sqrt{3x-14} + \sqrt{3x+5}) ^{2} =9 ^{2} \\ ( \sqrt{3x-14} ) ^{2} +2( \sqrt{3x-14} )( \sqrt{3x+5} )+( \sqrt{3x+5} ) ^{2} =81 \\ 3x-14+2( \sqrt{3x-14} )( \sqrt{3x+5} )+3x+5=81 \\ 2( \sqrt{3x-14} )( \sqrt{3x+5} )=81+9-6x \\ 2( \sqrt{3x-14} )( \sqrt{3x+5} )=90-6x$

y ahora volvamos a elevar al cuadrado a cada lado

$(2( \sqrt{3x-14} )( \sqrt{3x+5} )) ^{2} =(90-6x) ^{2} \\ 4(3x-14)(3x+5)=90 ^{2} -2(90)(6x)+36 x^{2} \\ 4(9 x^{2} +15x-42x-70)=8100-1080x+36 x^{2} \\ 36 x^{2} +60x-168x-280=8100-1080x+36 x^{2} \\ -108x+1080x=8100+280 \\ 972x=8380 \\ x=8.62$

$ii) \sqrt{2+x} -4=- \sqrt{10-3x}$
aquí hacemos exactamente lo mismo, agrupamos todo lo que tenga raíz a un solo lado y los números o lo que nos sobre al otro lado, y elevamos al cuadrado a ambos lados hasta que nos desagamos de las raíces...

$\sqrt{2+x} -4=- \sqrt{10-3x} \\ \sqrt{2+x}+\sqrt{10-3x}=4 \\ (\sqrt{2+x}+\sqrt{10-3x}) ^{2} =(4) ^{2} \\ (\sqrt{2+x}) ^{2}+2(\sqrt{2+x})(\sqrt{10-3x}) +(\sqrt{10-3x}) ^{2} =4 ^{2} \\ 2+x+2(\sqrt{2+x})(\sqrt{10-3x})+10-3x=16 \\ 2(\sqrt{2+x})(\sqrt{10-3x})=16-12+2x \\ 2(\sqrt{2+x})(\sqrt{10-3x})=4+2x \\ 2(\sqrt{2+x})(\sqrt{10-3x})=2(2+x)$

simplificamos el dos a cada lado...y elevemos al cuadrado otra vez

$((\sqrt{2+x})(\sqrt{10-3x})) ^{2} =(2+x) ^{2} \\ (2+x)(10-3x)=4+4x+ x^{2} \\ 20-6x+10x-3 x^{2} =4+4x+ x^{2} \\ 16-6x-4x+10x=4 x^{2} \\ 16=4 x^{2} \\ x^{2} =4 \\ x=2 \\ x=-2$

y eso sería todo...el primero no me gustó esa respuesta..pero bueno..eso salió....

Answer 2

Respuesta:

Bueno sería algo así..

Bueno para resolver éste tipo de ejercicios, cuando tenemos un número así botado sin sentido alguno...lo que hacemos es agrupar las raíces a un lado y los número al otro...y elevamos a los dos lados al cuadrado...

y ahora volvamos a elevar al cuadrado a cada lado

aquí hacemos exactamente lo mismo, agrupamos todo lo que tenga raíz a un solo lado y los números o lo que nos sobre al otro lado, y elevamos al cuadrado a ambos lados hasta que nos desagamos de las raíces...

Explicación paso a paso: