Se estima que la población de una ciudad será 750 + 25t +0.1t2 miles de personas en t años a partir del presente. Los ecologistas estiman que el nivel promedio
de monóxido de carbono en el aire de la ciudad será 1 + 0.4x ppm
(partes por millón) cuando la población sea de x miles de personas.
Exprese el nivel de monóxido de carbono como una función de
tiempo t y determina los intervalos donde la función es creciente
y/o decreciente.
El ingreso l(x) (en miles de pesos) que una compañía recibe por la venta de x miles de
unidades está dado por 1(x) = 5x – *2. El nivel x de ventas es a su vez una función f(d) del
número d de pesos gastados en publicidad, donde:
200
f(d) = 6(1 -
d + 2007
Expresa el ingreso como una función de la cantidad gastada en publicidad y determina los
intervalos en donde la función es creciente y/o decreciente.
Respuestas
La función de cantidad de monóxido de carbono es 301 + 10t + 0.04t² ppm y la función de ingresos es I(d) = 30*(d - 200/d + 200) - 36*(d - 200/d + 200)²
Pregunta #1: Nivel de monoxido de carbono
Tenemos que la población de la ciudad es de 750 + 25t + 0.1t² miles de personas, luego de transcurrido t años, y que el nivel promedio de monóxido de carbono es igual a 1 + 0.4x ppm cuando la población es de x miles de personas, queremos encontrar el nivel de monóxido en función del tiempo
Como tenemos la cantidad de miles de personas, entonces debemos sustituit en la función de monóxido de carbono
1 + 0.4*(750 + 25t + 0.1t²)
Aplicamos propiedad distributiva:
1 + 300 + 10t + 0.04t²
= 301 + 10t + 0.04t² ppm
Pregunta #2: ingresos de la compañia
Los ingresos de la compañia por x miles de unidades vendidas es son:
I(x) =5x - x²
El número de ventas en función de la cantidad gastada en publicidad es:
f(d) = 6*(d - 200/d + 200)
Entonces sustituimos las ventas en los ingresos:
I(f(d)) = 5*6*(d - 200/d + 200) - (6*(d - 200/d + 200))²
I(d) = 30*(d - 200/d + 200) - 36*(d - 200/d + 200)²
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