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Para hallar raíces de una ecuación f(x) = 0 , en ciertas casos puede expresarse la
ecuación en la forma:
g(x) = x
A una solución de esta ecuación se la llama punto fijo de la función g(x).
Entonces hallar las raíces de la ecuación f(x) = 0 , equivale a hallar los puntos fijos
de g(x).
Por eso es importante conocer cuando una función tiene punto fijo (o más de uno) y
cómo calcularlo.
Teorema 1.
{1} Si g € C[a,b] y g(x) € [a, b] para todo x € [a, b], entonces g tiene un punto fijo en
[a,b]. Este punto fijo no tiene por qué ser único.
{2} Pero si además, g’(x) existe en (a, b) y |g’(x)| ≤ k <1 para todo x € (a, b),
Entonces g tiene un único punto fijo en [a, b].
zahiraherera:
gracias
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