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¡Hola!
2) Para el primer ejercicio, aplicamos el principio de homogeneidad, donde cada expresión debe ser la misma, es decir :
[Ax] = [B]² = [y]³
Nos centramos primero en hallar la dimensión de "x", igualamos las dos primeras expresiones:
[Ax] = [B]²
La dimensión del Área es:
[A] = m² = L²
La dimensión del volumen :
[B] = m³ = L³
Luego:
[A] . [x] = [B] ²
[x] = [B]² . [A]¯¹
[x] = [L³ ]². [L² ]¯¹
[x] = L⁶. L¯²
[x] = L⁴
Ahora hallamos la dimensión de "y", igualamos las dos últimas expresiones :
[B]² = [y]³
Luego:
³√( [B]²) = ³√([y]³)
Se cancela la raíz cúbica con el exponente.
³√(L³)² = [y]
[y] = ³√L⁶
[y] = L²
Finalmente hallamos [x/y] :
[x]/[y] = L⁴ /L²= L⁴.L¯²
[x/y] = L²
4)Despejamos "x" :
x = V². C¯¹
Luego, las dimensiones de la rapidez y Aceleración son respectivamente:
[V] = m/s = L/T = LT ¯¹
[C] = m/s² = L/T² = LT ¯²
Reemplaza:
[x] = [LT ¯¹ ]². [ LT ¯² ]¯¹
[x] = L²T ¯². L¯¹T²
[x] = L
Saludos.