un carro desciende de una montaña rusa con una velocidad inicial de 5 m/s : la altura es de 80 m. Desciende al nivel de el nivel del suelo y vuelve a subir hasta 60 m de altura ¿Con qué velocidad llega a este punto?
Respuestas
Sea un carro de 1 Kg. de masa y situada a 20 metros de altura que se deja caer. Inicia la caída libre con velocidad nula; pero inmediatamente esta velocidad aumenta. Un segundo después de iniciar la caída libre se mueve hacia el suelo a 9,8 m/s. Dos segundos más tarde a (2 x 9,8) m/s; tres segundos mas tarde a (3 x 9,8 )m/s…..y así sucesivamente . Esta progresión en la velocidad cesa lógicamente cuando se estrella con el suelo. Lógicamente cuanto más alta esté la maceta, más tiempo tendrá para seguir aumentando la velocidad. Ahora bien el hecho de tener una velocidad determinada también implica una energía. Es la denominada energía cinética, que es la debida al hecho de que un cuerpo esté en movimiento.
El carro de la montaña rusa lleva al punto final, ubicado a una altura de 60 m, con una velocidad de 20.61 m/s.
Explicación:
Para resolver este problema aplicaremos un balance de energía. La energía mecánica en el punto inicial sería igual a la del punto final:
Em₁ = Em₂
La energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial:
Ec₁ + Ep₁ = Ec₂ + Ep₂
Definimos y simplificamos:
(1/2)·m·V₁² + m·g·h₁ = (1/2)·m·V₂² + m·g·h₂
(1/2)·V₁² + g·h₁ = (1/2)·V₂² + g·h₂
Procedemos a sustituir datos y despejar la velocidad en el punto 2:
(1/2)·(5 m/s)² + (10 m/s²)·(80 m) = (1/2)·V₂² + (10 m/s²)·(60 m)
12.5 m²/s² + 800 m²/s² = (1/2)·V₂² + 600 m²/s²
(1/2)·V₂² = (12.5 + 800 - 600) m²/s²
(1/2)·V₂² = 212.5 m²/s²
V₂² = 425 m²/s²
V₂ =√(425 m²/s²)
V₂ = 20.61 m/s
Por tanto, el carro de la montaña rusa lleva al punto final con una velocidad de 20.61 m/s.
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