Question

Tengo horas que busco como resolver esto y no puedo...

(a)En una progresión aritmética, sabemos que el cuarto termino es 56 y que la diferencia es 10. Calcular el término general y los primeros tres términos.


(b)calculé los 5 términos siguientes de la siguientes sucesiones sabiendo que la razón geometría es 4 ( r=4 )

1) 2, 4,...
2) 3, 6, 9,...

(c) calcular las razones de las siguientes progresiones geométricas.
1) 2, 6, 18,...
2) 8, 24, 72,...​

Answer 1

Los datos que nos dan son:

Primer término = 1

El número de términos = 10

La suma de los términos = 63

Calculamos el décimo término de la P.A

Sn = (a1 + an)/2 * n

Sn = (a1 + a₁₀)/2 * n

63 = (1 + a₁₀)/2 * 10

63 = 5 (1 + a₁₀)

63/5 = 1 + a₁₀

63/5 - 1 = a₁₀

a₁₀ = 63/5 - 1

a₁₀ = (- 1 * 5 + 63)/5

a₁₀ = (- 5 + 63)/5

a₁₀ = 58/5

Calculamos la diferencia de la P.A

an = a1 + (n - 1) * d

58/5 = 1 + (10 - 1) * d

58/5 - 1 = 9d

9d = 58/5 - 1

9d = (- 1 * 5 + 58)/5

9d = (- 5 + 58)/5

9d = 53/5

d = 53/5/9

d = 53/45

Ahora vamos a calcular el término general de la P.A

an = a1 + (n - 1) * d

an = 1 + (n - 1) * 53/45

an = 1 + 53 (n - 1)/45

RESPUESTA:

El término general es :

an = 1 + 53 (n - 1)/45