Question

Dos autos parten del mismo punto con una diferencia de 20 minutos uno del otro si el primer auto va a una velocidad de 40 km/h y el otro vehículo lleva una velocidad constante de 60 km/h en cuanto tiempo lo alcanza y la distancia recorrida por ambos vehículos.

Answer 1

Respuesta:

1 h, 40 km.

Explicación:

Se trata de dos movimientos rectilíneos uniformes. Vamos a utilizar la siguiente fórmula:

$x=x_0+v\Delta t$

donde $x$ es el espacio recorrido, $x_0$ es el espacio inicial, $v$ es la velocidad y $\Delta t$ es la variación de tiempo ($\Delta t=t-t_0$).

Llamaremos A al primer auto y B al segundo.

Datos:

$x_{0A}=x_{0B}=0 \text{ m}\\v_A=40\text{ km/h}=11,11 \text{ m/s}\\v_B=60\text{ km/h}=16,67 \text{ m/s}\\t_{0A}=0\text{ s}\\t_{0B}=20\text{ min}=1200\text{ s}$

Auto A: $x_A=x_{0A}+v_A\Delta t_A \rightarrow x_A=0+11,11(t-0)\rightarrow x_A=11,11t$

Auto B: $x_B=x_{0B}+v_B\Delta t_B \rightarrow x_B=0+16,67(t-1200)\rightarrow x_B=16,67t-20000$

Cuando el auto B alcance al A, sus posiciones serán iguales:

$x_A=x_B\\11,11t=16,67t-20000\\20000=16,67t-11,11t\\20000=5,56t\\t=\frac{20000}{5,56}\\t=3600 \text{ s}$

El tiempo que habrá pasado será de 3600 segundos (exactamente 1 h).

Para calcular la distancia recorrida por ambos vehículos basta con encontrar la posición del auto A o del B (no importa cual, ya que ambos han iniciado desde el mismo punto):

$\Delta x=11,11t=11,11\cdot3600=40000 \text{ m}$

La distancia recorrida será de 40000 metros (exactamente 40 km).