Question

funcion biyectiva f(x) = 3x - 1 como saber si es biyectiva paso a paso

Answer 1

biyectiva = inyectiva + sobreyectiva

(puedes ver inyectiva con otro nombre como "1 a 1", y sobreyectiva como "suprayectiva")

Ver que es inyectiva es ver que si $f(x)=f(y)$ entonces $x = y$

para ello, supongamos que $f(x)=f(y)\to 3x-1 = 3y-1 \to 3x = 3y \to x = y$
Luego ya hemos visto que es inyectiva.

Para ver que es biyectiva, debes tomar un número real $y$ y encontrar siempre un valor de $x$ tal que $f(x)=y$
En nuestro ejemplo, sólo tenemos que despejar $x$:
$y = 3x -1 \to y+1 = 3x \to x = \frac{y+1}3$.
Esto significa que cualquiera que sea el número real $y$, siempre podemos sumarle 1 y dividir el total por 3. Luego si aplicamos $f$ a ese número, siempre obtendremos $y$:
Comprobación: $f\left(\frac{y+1}3\right)=3\cdot \frac{y+1}3 - 1 = y+1-1 = y$
Con lo que hemos demostrado que $f(x)$ también es sobreyectiva.

Luego como es inyectiva y sobreyectiva, se concluye la biyectividad de esta función.