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Respuesta dada por:
6
biyectiva = inyectiva + sobreyectiva
(puedes ver inyectiva con otro nombre como "1 a 1", y sobreyectiva como "suprayectiva")
Ver que es inyectiva es ver que si
entonces ![x = y x = y](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+y)
para ello, supongamos que![f(x)=f(y)\to 3x-1 = 3y-1 \to 3x = 3y \to x = y f(x)=f(y)\to 3x-1 = 3y-1 \to 3x = 3y \to x = y](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Df%28y%29%5Cto+3x-1+%3D+3y-1+%5Cto+3x+%3D+3y+%5Cto+x+%3D+y)
Luego ya hemos visto que es inyectiva.
Para ver que es biyectiva, debes tomar un número real
y encontrar siempre un valor de
tal que ![f(x)=y f(x)=y](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dy)
En nuestro ejemplo, sólo tenemos que despejar
:
.
Esto significa que cualquiera que sea el número real
, siempre podemos sumarle 1 y dividir el total por 3. Luego si aplicamos
a ese número, siempre obtendremos
:
Comprobación:![f\left(\frac{y+1}3\right)=3\cdot \frac{y+1}3 - 1 = y+1-1 = y f\left(\frac{y+1}3\right)=3\cdot \frac{y+1}3 - 1 = y+1-1 = y](https://tex.z-dn.net/?f=f%5Cleft%28%5Cfrac%7By%2B1%7D3%5Cright%29%3D3%5Ccdot+%5Cfrac%7By%2B1%7D3+-+1+%3D+y%2B1-1+%3D+y)
Con lo que hemos demostrado que
también es sobreyectiva.
Luego como es inyectiva y sobreyectiva, se concluye la biyectividad de esta función.
(puedes ver inyectiva con otro nombre como "1 a 1", y sobreyectiva como "suprayectiva")
Ver que es inyectiva es ver que si
para ello, supongamos que
Luego ya hemos visto que es inyectiva.
Para ver que es biyectiva, debes tomar un número real
En nuestro ejemplo, sólo tenemos que despejar
Esto significa que cualquiera que sea el número real
Comprobación:
Con lo que hemos demostrado que
Luego como es inyectiva y sobreyectiva, se concluye la biyectividad de esta función.
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