El triángulo ABC y el triangulo EBD son semejantes. Sí CB= 80, DB=50, y EB=30. Calcula el segmento AB y los ángulos x y z. AB= Angulo Z= Angulo X=
Respuestas
Explicación paso a paso:
Para obtener el cálculo del segmento AB utilizaremos el Teorema de Thales, y para obtener los valores de los ángulos X y Z se utilizarán funciones trigonométricas.
Teorema de Thales.
Este teorema nos indica que la relación que existe entre los segmentos EB y DB, debe ser igual a la relación que existe entre los segmentos AB y CB, por ser triángulos semejantes. Por lo tanto:
EB / DB = AB / CB
Sustituyendo valores, tenemos:
30 / 50 = AB / 80
AB = (80)(30) / 50 = 2400 / 50
AB = 48
Funciones trigonométricas.
Para obtener el ángulo Z utilizaremos la función trigonométrica tangente, debido a que conocemos los valores de los catetos del triángulo:
Tan Z = co / ca
donde:
co = cateto opuesto = AB = 48
ca = cateto adyacente = CB = 80
Tan Z = 48 / 80
Tan Z = 0.6
Z = Tan⁻¹(0.6)
Z = 30.96°
Para conocer el ángulo X podemos utilizar igualmente la función trigonométrica tangente, debido a que conocemos los valores de los catetos del triángulo:
Tan X = co / ca
donde:
co = cateto opuesto = CB = 80
ca = cateto adyacente = AB = 48
Tan X = 80 / 48
Tan X = 1.6667
X = Tan⁻¹(1.6667)
X = 59.04°
Otra forma de calcular el ángulo X es aplicando el concepto de que la sumatoria de los ángulos internos de cualquier triángulo debe ser SIEMPRE igual a 180°. Esto es:
X + Z + 90 = 180
X + (30.96) + 90 = 180
X = 180 - 30.96 - 90
X = 59.04°