Un jardín rectangular de 60 m de largo por 45 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 450 m². Necesito la operación de la fórmula de las ecuaciones de segundo grado completa, gracias
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Primero calculo la superficie del jardín: largo x ancho = 60 x 45=2700 m²
Después, a la anchura que nos pide el problema la llamo "x" y planteo esto:
(50+2x)·(34+x) = 2700+540
es decir, el largo del jardín más dos veces el ancho del camino (que formará el largo del nuevo rectángulo formado por jardín + camino MULTIPLICADO por el ancho del jardín más dos veces el ancho del camino (que forma el ancho del nuevo rectángulo) me dará la suma de superficies...
Una vez planteada la ecuación ya podemos resolver por la fórmula general una vez consigamos la forma correcta en dicha ecuación que paso ahora a resolver desarrollando aquélla y comenzando por efectuar el producto de los dos binomios:
4x² +168x +2700 = 3240 ---------> 4x² +168x +540 = 0
y dividiendo todo por 4 para simplificar los c o e f i c i e n t e s
-----> x² +42x -135 = 0 y ahora ya aplico la fórmula general...
___________
–42±√42²–(4·1·-135)
x = ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ =
2·1
_________
–42±√1764+540
x = ▬▬▬▬▬▬▬▬ =
2
____
–42±√2304
x = ▬▬▬▬▬ =
2
–42±48
x = ▬▬▬▬ =
2
x₁ = (-42+48)/2 = 3
x₂ = (-42-48)/2 = se desecha por s a l i r n e g a t i v a.
la anchura del camino es de 3 metros.
ESPERO Y TE SIRVA