Question

(25/64)^3/2 mi profesor dijo que las repuesta es de 5^3 no se porque como saco el 5 y el 3

Answer 1

$( \frac{25}{64}) ^{(3/2)}$

Es una potencia con exponente fraccionario y se puede desglosar elevando numerador y denominador a esa potencia.

Además, este tipo de potencias se pueden pasar a raíces colocando la base como radicando, el denominador del exponente como índice de la raíz y el numerador como exponente del radicando.

Por un lado tenemos el numerador:
$25^{(3/2)} = \sqrt{ 25^{3} } = \sqrt{25^2*25}= 25\sqrt{5^2} =5^2*5=5^3$

Por otro lado tenemos el denominador:
$\sqrt{64^3}= \sqrt{ (2^{6})^3 } = \sqrt{ 2^{18} } = 2^{9}$

Lo que nos lleva a unir de nuevo numerador y denominador para que quede esto:
$\frac{ 5^{3} }{ 2^{9} }$

Si quiero eliminar el denominador lo paso a multiplicar al numerador pero con exponente negativo:
$5^{3} * 2^{-9}$

No sé de dónde se sacó tu profesor que ahí sólo quedaba cinco al cubo ya que eso solo se refiere al numerador pero... y el denominador?  Se olvidó de él?

Saludos.