Question

En la siguiente figura el triángulo ABC está inscrito a una circunferencia, donde el lado AB coincide con el diámetro de dicha circunferencia, el ángulo A mide 60º y el lado CB mide 8 cm. ¿Cuánto mide aproximadamente el lado AC?

Answer 1

El lado AC del triángulo ABC mide 4,62cm.

Explicación:

En la circunferencia podemos trazar el segmento que une el punto C sobre la circunferencia con el centro que vamos a llamar D. así queda definido el ángulo β, que es el ángulo central del ángulo inscrito de 60°. Por lo tanto es:

$\beta=2.60\°=120\°$

Esto significa que como este ángulo y el ángulo ADC son adyacentes, este último mide 60° y el triángulo ACD es equilátero.

Y como CD y DB son radios, el triángulo CDB es isósceles con un ángulo de 120° y dos de 30°. Aplicamos el teorema del seno conociendo el valor de CB:

$\frac{CB}{sen(120\°)}=\frac{CD}{sen(30\°)}\\\\CD=CB\frac{sen(30\°)}{sen(120\°)}=8\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4,62cm$

Y como el triángulo ACD es equilátero, los segmentos CD y AC tienen la misma longitud, y el lado AC mide 4,62cm.