Question

determina la función inversa de las siguientes funciones. f(x) = x³ + 5 ​

Answer 1

Respuesta:

$f^{-1}=\sqrt[3]{x-5}$

Explicación paso a paso:

$f(x) = x^3+5$

Para encontrar la función inversa intercambiamos "y" e "x" ("x" se convertirá en "y", "x" se convertirá en "y"):

$f(x)=x^3+5\\y=x^3+5\\x=y^3+5\\x-5=y^3\\\sqrt[3]{x-5}=y$

Y así obtenemos la función inversa:

$y=\sqrt[3]{x-5}\\f(x)= \sqrt[3]{x-5}$

Para comprobar recuerda que:

$f(Inversa(f(x)))=x\\f(f^{-1}(x))=x$

Comprobemos:

$f(f^{-1}(x))\\(f^{-1})^3+5\\(\sqrt[3]{x-5} )^3+5\\x-5+5\\x$