3. Con el motivo del cumpleaños de Yuliana, Jonathan decide regalarle flores, entre rosas y claveles. El compra en total 17 flores y gasta S/. 69; además, se sabe qwue cada rosa cuesta S/. 5 y cada clavel S/.3. ¿Cuántas rosas compro?
Respuestas
Respuesta: 9 rosas compró Jonathan. También compró 8 claveles.✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (número de claveles y rosas compradas), así que necesitamos al menos dos ecuaciones.
Llamemos R y C al número de rosas y claveles que compró, respectivamente:
Nos dicen que compra 17 flores.
Expresando algebraicamente esta información, tenemos:
R + C = 17 } Ecuación 1
Nos dicen que gasta $69 en comprar rosas a $5 y claveles a $3.
Expresando algebraicamente esta información, tenemos:
$5×R + $3×C = $69 } Ecuación 2
Tenemos un sistema de ecuaciones de primer grado.
Vamos a resolverlo por el método de sustitución:
De la ecuación 1 despejamos una variable. Como nos piden R, despejamos C:
C = 17 - R } Ecuación 1
Ahora sustituimos este valor de C en la ecuación 2 y tendremos toda la ecuación solo con R:
$5×R + $3×C = $69 } Ecuación 2
$5×R + $3×(17 - R) = $69
$5×R + $51 - $3×R = $69
$2R = $69 - $51
R = $18/2 = 9 , ya sabemos las rosas que compró.
Respuesta: 9 rosas compró Jonathan. También compró 8 claveles.✔️
Verificar:
Para verificar que se cumple el enunciado, tenemos que calcular también la otra variable:
Sustituyendo el valor calculado de R en la ecuación 1, calculamos C:
C = 17 - R } Ecuación 1
C = 17 - 9 = 8 , este es el número de claveles
Comprobamos que gastó $69 sustituyendo el valor de estas variables en la ecuación 2
$5×R + $3×C = $69 } Ecuación 2
$5×9 + $3×8 = $45 + $24 = $69✔️comprobado