Question

el perímetro de un rectángulo mide 40 metros y la superficie 96 metros al cuadrado encontrar sus dimensiones​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La fórmula del área o superficie del rectángulo es :  A=b.h  , donde b=base , h=altura

El perímetro es la suma de sus lados, es decir,2 veces la base + 2 veces la altura : P= 2b+2h  

como A=96m

b.h=96m ( ecuación 1)

y el perímetro P=40m

2b+2h =40m ( ecuación 2)

Despejamos la b en la ecuación 1

b.h=96

$b=\frac{96}{h}$

Sustituimos b en la ecuación 2

2b+2h =40

$2(\frac{96}{h}) +2h =40\\\\\frac{192+}{h}+2h =40\\\\\frac{192+2h.h }{h} =40\\\\\frac{192+2h^{2} }{h} =40\\192+2h^{2}=40.h\\\\2h^{2}-40.h+192=0$ (ecuación3)

resolvemos la ecuación3, con la formula general de la ecuación de segundo grado:

$h=\frac{-b\frac{+}{} \sqrt{b^{2} -4.a.c} }{2.a}$   donde a= 2   b= -40    c= 192

Sustituimos los valores en la fórmula:

$h=\frac{-(-40)\frac{+}{} \sqrt{(-40)^{2} -4.(2).(192)} }{2.(2)}$

$h=\frac{40\frac{+}{} \sqrt{1600-1536} }{4}\\\\h=\frac{40\frac{+}{} \sqrt{64} }{4}\\\\h=\frac{40\frac{+}{} 8 }{4}$

como las dimensiones de un rectángulo son positivas tomaremos la solución positiva de  la ecuación

$h =\frac{40+ 8 }{4}\\\\h=12m$  

sustituimos este valor en $b=\frac{96}{h}$  y obtenemos

$b =\frac{96}{12 }\\b=8$

Dimensiones del rectángulo

rectangulo1 : base=8 m  altura=12m