Question

Dada la ecuación de la recta 5y + 4x – 10 = 0, determina los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen. *

Answer 1

La pendiente de la recta dada es m = -4/5 y la ordenada al origen es b = 2

Solución

Pendiente de una recta y ordenada al origen

$\large\textsf{En la forma de la ecuaci\'on pendiente intercepci\'on: }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.

A la cual se la denota como m

Al término independiente b, se lo llama ordenada en el origen de una recta.

Siendo b el intercepto en el eje Y o el punto de corte con el eje de ordenadas.  Donde en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos que (0, b) es el punto de corte con el eje Y también llamado eje de ordenadas.

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { 5 y +4x -10 = 0 }}$

Reescribimos en la forma pendiente intercepción

$\large\textsf{En la forma de la ecuaci\'on pendiente intercepci\'on }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { 5 y +4x -10 = 0 }}$

$\boxed {\bold { 5 y -10 = -4x }}$

$\boxed {\bold { 5 y = -4x +10 }}$

$\textsf{Simplificamos la ecuaci\'on dividiendo cada t\'ermino entre 5 }$

$\boxed {\bold { \frac{\not 5y}{\not 5} = \frac{-4x}{5} + \frac{10}{5} }}$

$\textsf{Simplificamos cada t\'ermino }$

$\boxed {\bold { y = -\frac{4x}{5} + 2 }}$

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{4}{5}\ x + 2 }}$

Donde

Hallamos los valores de la pendiente m y de b la intersección en Y por medio de la forma de la ecuación punto intercepción también llamada forma principal  $\bold { y = mx + b}$

Siendo

La pendiente de la recta dada

$\large\boxed {\bold { m =-\frac{4}{5} }}$

Y b que es la intersección con el eje Y es la ordenada al origen

$\large\boxed {\bold { b =2 }}$

Luego podemos determinar el punto de corte con el eje Y o eje de ordenadas.  

Donde en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Punto de corte con el eje Y

$\large\boxed {\bold { (0 \ , \ 2) }}$

Answer 2

Sobre la recta presentada la pendiente es -4/5 y la ordenada al origen es 2

Ecuación de la recta punto pendiente

La ecuación de la recta punto pendiente es una forma de escribir la ecuación de la recta y es de la forma:

y = mx + b

Es importante encontrar esta ecuación pues nos da la pendiente de la recta "m" y la ordenada al origen que es igual a b

Cálculo de la ecuación punto pendiente de la recta

Para la recta presentada podemos formar la ecuación de la recta punto pendiente

5y + 4x - 10 = 0

5y = -4x + 10

y = -4/5*x + 2

Por lo tanto, la pendiente es -4/5 y la ordenado al origen es 2

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