Question

Una cocinera prepara mermelada de piña y mermelada de mora para venderlas en una tienda
cercana. Para preparar la mermelada de piña necesita 1h mientras que para la mermelada
de mora necesita 2h. Una vez preparadas las mermeladas necesita 1h para empacar tanto la
mermelada de piña y otra hora para empacar la de mora.
Teniendo en cuenta que para la preparación dispone de 10 horas a la semana y para empacar
dispone de 8 horas.
Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 dólares para la mermelada de piña y 10 dólares
para la de mora, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Se deben producir 8 mermeladas de piña y 0 de mora para obtener la máxima utilidad.

Primero veamos las restricciones del problema, estas son:  

• x + 2y ≤ 10 (las horas de preparación deben ser menor o igual a las 10 horas disponibles)
• x + y ≤ 8 (las horas de empaque deben ser menor o igual a las horas disponible)
• x ≥ 0 (los valores de x no pueden ser negativos)
• y ≥ 0 (los valores de y no pueden ser negativos)

Ahora, graficamos estas inecuaciones y hallamos los vértices de la parte sombreada (ver imagen adjunta).

Así los vértices son (0,0); ( 0,5 ); (8,0); (6,2).

F(x,y)=15x+10y será la función para obtener la máxima utilidad. Al evaluar cada punto en la función tenemos:

$F(0,0)=15(0)+10(0)=0\\F(0,5)=15(0)+10(5)=50\\F(8,0)=15(8)+10(0)=120\\F(6,2)=15(6)+10(2)=110$

Así, el vértice (8,0) representa la mayor utilidad.

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