Question

un grangero tiene un campo muy grande en el que desea cercar una zona de forma rectangular. Si dispone de 400m de alambre, ¿cuales son las dimensiones del rectangulo de mayor area que puede cercar?,¿cual es esa area? Nota:Si llamamos x a la longitud respectiva de dos lados paralelos, la longitud de cada uno de los otros dos lados sera 200-x, y el area y =x.(200-x).

POR FAVOR AYUDA​

Answer 1

Respuesta:

Dimensiones:  100  por 100

Área: 10000

Explicación paso a paso:

y =x.(200-x)

$y = 200x - x^{2}$

$y = - x^{2} + 200x$

De la función cuadrática: $y = ax^{2} +bx + c$, tenemos que:

$a = -1 ; b = 200 ; c = 0$

Luego el valor máximo del área Y es:

$y_{max.} = \frac{4ac-b^{2} }{4a} = \frac{4(-1)(0)- (200)^{2} }{4(-1)} =\frac{0-40000}{-4}$

$y_{max.} = \frac{-40000}{-4} = 10000$

Este valor máximo a Y se logra con las dimensiones:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-200}{2(-1)} = \frac{-200}{-2}$

x = 100

$200 - x = 200 - 100 =$ 100