Question

Calcular el area entre las funciones f(x)=x3 y g(x)=x
Porfavor no entiendo​

Answer 1

Primeramente calculamos los interceptos:

f(x) = g(x)

x³ = x

x³ - x = 0

x(x²-1) = 0

x(x + 1)(x - 1) = 0

x = 0        x = 1      x = -1

Calcularemos el área en el primer cuadrante, es decir, tomaremos el intervalo desde 0 hasta 1. Planteamos entonces el valor del área como una integral:

$A = \int\limits^1_0 {g(x)-f(x) } \, dx\\\\A = \int\limits^1_0 {x-x^3 } \, dx\\\\A = \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{x^4}{4}]_0^1 \\\\A = \dfrac{1^2}{2} - \dfrac{1^4}{4} - (\dfrac{0^2}{2} - \dfrac{0^4}{4})\\\\A = \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\\\\\boxed{A = \dfrac{1}{4}}$

Nota: Si tomáramos el área desde -1 hasta 1 el área seria simplemente el doble de la calculada (VER SEGUNDA GRAFICA). No especificaste limites de la region, asi que simplemente utilice la estándar, el primer cuadrante.