Un bloque de madera flota en agua dulce dejando fuera 3 cm. Cuando al mismo bloque se lo pone en glicerina queda fuera de este líquido 4.2 cm.
Determinar:
- La densidad de la madera (Respuesta: 0.659)
- La altura del bloque de madera (Respuesta: 8.8)
Ayúdenme por favor, ¿qué fórmulas podría usar?
Respuestas
- densidad del agua: d1 = 1,0 g/cm³
- densidad de la glicerina: d2 = 1,265 g/cm³
Sea A el area de la seccion horizontal del bloque (que se supone cilindrico).
El volumen del bloque es entonces
V = A h, donde h es la altura a determinar.
Sabemos además que el volumen sumergido en agua es
V1 = A (h - 3)
y el volumen sumergido en glicerina es
V2 = A (h - 4,2)
Indicando con d la densidad del bloque, el equilibrio de las fuerzas para el bloque en agua nos da
d V g = d1 V1 g, o sea
d A h = d1 A (h - 3), y eliminado el area A,
d h = d1 (h - 3)
El equilibrio de las fuerzas para el bloque en glicerina nos da
d V g = d2 V2 g, o sea
d A h = d2 A (h - 4,2), y eliminado el area A,
d h = d2 (h - 4,2)
De estas ecuaciones se deduce
d1 (h - 3) = d2 (h - 4,2)
(d2 - d1) h = 4,2 d2 - 3 d1
h = (4,2 d2 - 3 d1) / (d2 - d1) = (4,2 x 1,265 - 3 x 1,0) / (1,265 - 1,0) = 8,7 cm
La densidad vale
d = d1 (h - 3) / h = 1,0 x (8,7 - 3) / 8,7 = 0,66 g/cm³
Se calcula la densidad de la madera y altura de un bloque de madera, conociendo altura que se sumerge en agua y glicerina. Los resultados obtenidos son: densidad de la madera = 0,659 g/cm³ y altura del bloque de madera = 8,8 cm.
Explicación:
Asumimos un bloque cúbico de madera, de altura X y base B, entonces el Volumen del bloque de madera es:
Vb = X . B
Cuando el bloque de madera está en el agua, la altura del bloque que se encuentra sumergida es ( X - 3 ) cm.
Cuando el bloque de madera está en la glicerina, la altura del bloque que se encuentra sumergida es ( X - 4,2 ) cm.
Tenemos que E = mg (Fuerza de empuje = Peso)
Entonces, al sumergir el bloque en agua:
ρa . g . Vs = ρm . g . Vb
ρa = densidad del agua
ρm = densidad de la madera
Vs = volumen sumergido
Vb = volumen del bloque
1 g/cm³ × g × ( B × (X - 3) ) = ρm × g × ( B × X )
X - 3 = ρm × X (1)
Al sumergir el bloque en glicerina:
ρg . g . Vs = ρm . g . Vb
ρg = densidad de la glicerina
ρm = densidad de la madera
Vs = volumen sumergido
Vb = volumen del bloque
1,26 g/cm³ × g × ( B × (X - 4,2) ) = ρm × g × ( B × X )
1,26 ( X - 4,2 ) = ρm × X (2)
Usando ecuaciones (1) y (2):
1,26 ( X - 4,2 ) = X - 3
1,26X - 5,292 = X - 3
0,26 X = 2,292
X = 8,8 cm
Despejando ρm en la ecuación (1)
ρm = ( X - 3 ) / X = 5,8 / 8,8 = 0,659 g/cm³
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