Un tanque de gasolina de un automovil, hecho de acero con una capacidad de 70lts esta lleno asta el tope con gasolina a 20 °c, el automovil se encuentra bajos los rayos del sol y el tanque alcanza una temperatura de 40°c ¿ Cuánta gasolina se espera que se desborde del tanque?
Respuestas
Respuesta:
Problema de la gasolina: Vderramado = 1,281 litros
Problema del zinc: ΔT = 16,85 °C
Explicación:
Para poder resolver este problema debemos conocer el coeficiente de dilatación volumétrica de la gasolina que es
β = 0,00095 /°C
y el del acero que es
β = 0,000035 /°C
El tanque y la gasolina aumentarán de volumen por el incremento de temperatura, pero la gasolina aumentará más que el tanque. De manera, que la gasolina derramada será la diferencia de sus cambios de volumen. Se puede utilizar entonces la ecuación de dilatación volumétrica para calcular los cambios de volumen:
ΔVtanque = βt* V₀*ΔT
ΔVgasolina = βg* V₀*ΔT
Vderramado = ΔVgasolina - ΔVtanque = 0,00095*70*(40-20) - 0,000035*70*(40-20)
Vderramado = 1,281 litros
En el problema del zinc tenemos una variación de volumen ΔV = 0,012 litros, un volumen inicial V₀ = 8 litros y un coeficiente de dilatación β = 0,000089
sustituimos en la fórmula
ΔV = β* V₀*ΔT
0,012 = 0,000089 * 8 * ΔT
ΔT = 16,85 °C