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Estadística Computacional
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1 Principios visualización
1.1 Introducción
1.2 Teoría de visualización de datos
1.3 Factor de engaño y Chartjunk
1.4 Pequeños múltiplos y densidad gráfica
1.5 Tinta de datos
1.6 Decoración
1.7 Percepción de escala
1.8 Ejemplos: gráfica de Minard
2 Introducción a R y al paquete ggplot2
2.1 R: primeros pasos
2.2 Visualización con ggplot2
3 Manipulación y agrupación de datos
3.1 Transformación de datos
3.2 Datos limpios
4 Temas selectos de R
4.1 Funciones e iteración
4.2 Vectores
4.3 Iteración
4.4 Rendimiento en R
4.5 Lecturas y recursos recomendados de R
5 Introducción a Cálculo de Probabilidades
5.1 Probabilidad como extensión de proporción
5.2 Interpretación frecuentista de probabilidad
5.3 Simulación para el cálculo de probabilidades
5.4 Modelos de probabilidad (definición general)
5.5 Probabilidad: definición matemática
5.6 Variables aleatorias
6 Bootstrap no paramétrico
6.1 El principio del plug-in
6.2 El estimador bootstrap del error estándar
6.3 Intervalos de confianza
6.4 Más alla de muestras aleatorias simples
6.5 Bootstrap en R
6.6 Conclusiones y observaciones
7 Teoría básica de simulación
7.1 Números pseudoaleatorios
7.2 Variables aleatorias
7.3 Simulación de variables aleatorias
8 Simulación de modelos
¿Para qué simular de un modelo?
8.1 Distribuciones multivariadas
8.2 Modelos gráficos y simulación predictiva
8.3 Inferencia visual
8.4 Tamaño de muestra/calculos de potencia
9 Inferencia paramétrica
9.1 Máxima verosimilitud
9.2 Bootstrap paramétrico
10 Análisis bayesiano
10.1 Probabilidad subjetiva
10.2 Regla de Bayes e inferencia bayesiana
10.3 Distribuciones conjugadas
10.4 Aproximación por cuadrícula
10.5 MCMC
10.6 Metrópolis
10.7 Muestreador de Gibbs
10.8 HMC y Stan
10.9 Diagnósticos generales
10.10 Modelos jerárquicos
10.11 Inicialesy Reparametrización
10.12 Reparametrización
10.13 Recursos de Stan y paquetes con R
Tareas
1. Instalación y visualización
2. Transformación de datos
3. Unión de tablas y limpieza de datos
4. Programación funcional y distribución muestral
5. Bootstrap conteo
Respuesta ejercicios clase
6. Más bootstrap
7. Simulación de variables aleatorias
8. Distribuciones multivariada y simulación
9. Inferencia visual y simulación e modelos
10. Simulación muestra y bootstrap paramétrico
11-Familias conjugadas
12-Metropolis
13-Modelos jerárquicos
Final
Referencias
Publicado con bookdown
5.1 Probabilidad como extensión de proporción
Históricamente las primeras ideas probabilísticas ocurrieron en el contexto de juegos de azar, y la consideración si una apuesta es “justa” o no. El concepto original fue formulado quizá por primera vez (Cardano) de la siguiente forma:
Las apuestas en un juego de azar deben ser en proporción al número de maneras en que un jugador puede ganar.
Por ejemplo, supongamos que yo apuesto a que una tirada de dado va salir un 1 o 2. Mi contrincante gana si sale 3, 4, 5, 6. Como hay el doble de resultados desfavorables para mi, el juego es justo si yo apuesto 10 pesos y mi contrincante 20.
Implícitamente, esta regla razonable introduce el concepto de probabilidad o “verosimilitud” de un evento aleatorio. Las bases para la formalización de esta idea son las siguientes:
Los resultados del experimento (o el juego de azar) son simétricos: nada los distingue excepto la etiqueta (por ejemplo el 1 y el 2 en el dado). En este caso decimos que estos resultados son “equiprobables”.
La “probabilidad” de un conjunto de resultados es proporcional al tamaño del conjunto de resultados (1 y 2 son dos posibles resultados de 6).
Ejemplos
En el ejemplo del dado, no podríamos definir los resultados como “Tiro 1 o 2” o “No tiro 1 o 2”, porque no hay simetría entre los dos resultados: el dado tiene cuatro caras que corresponden al resultado “No tiro 1 o 2” y solo dos para “Tiro 1 o 2”
Si tenemos 100 pelotas idénticas en una bolsa, las revolvemos bien, y sacamos sin ver una pelota, en el experimento aleatorio no hay nada que distinga una pelota de otra, así que tiene sentido el modelo equiprobable: todas las pelotas tienen la misma probabilidad de salir. Sin embargo, si hay unas pelotas más pesadas que otra, no revolvemos bien, etc. el experimento pierde la simetría y el modelo equiprobable puede nos ser apropiado.
En esta familia de modelos, la probabilidad se ve como una extensión de la idea de proporción, o cociente de una parte con respecto a un todo. Este es uno de los modelos de probabilidad más fundamentales. Podemos definir algunos conceptos para tener una teoría matemática para este tipo de modelos.
Espacio de resultados y eventos
El espacio de resultados
Ω
es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio. A los puntos
ω
∈
Ω
se les conoce como resultados muestrales, o realizaciones del experimento aleatorio.