Una editorial distribuirá cierta cantidad de ejemplares del último libro del autor más famoso que tiene. Esta cantidad de libros se puede distribuir en 5, 6 y 9 grupos iguales de tal forma que no sobran libros.
La cantidad de libros puede ser:
plissss ayudaaa
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Respuesta:
1) Se tienen 3 libros: uno de aritmética (A), uno de biología(B) y otro de cálculo(C), y se quiere ver de cuántas maneras se pueden ordenar en un estante.
En principio se puede elegir cualquiera de los 3 para colocar en primer lugar:
1a 2a 3a
A
B
C
Una vez elegido uno de ellos, para ocupar el primer lugar, quedan 2 posibles para ubicar
Image128.gif (27348 bytes)
Se ve entonces que hasta ahora hay 3.2 maneras distintas de ordenar los libros. Pero una vez dispuestos las 2 primeros queda unívocamente determinado cuál debe ser el tercero.
Image129.gif (17524 bytes)
O sea que el número total de maneras posibles de ordenar los 3 libros se puede calcular como: 3.2.1 = 6
Variación
2) Se tienen 7 libros y solo 3 espacios en una biblioteca, y se quiere calcular de cuántas maneras se pueden colocar 3 libros elegidos; entre los siete dados, suponiendo que no existan razones para preferir alguno.
En un principio se puede elegir cualquiera de los 7 libros para ubicarlo en
Primer lugar Después quedan 6 libros posibles para colocar en el segundo lugar y por último solo 5 libros para el tercer lugar.
Por lo tanto las distintas maneras en que se pueden llenar los 3 huecos de la
biblioteca es: 7.6.5 = 210
Si se tienen n libros y tres lugares es: n.(n - 1).(n - 2)
En general para n libros y k lugares resulta:
n. (n-1). (n-2). ..... .[n- (k-1)]
Con la fórmula: Vn,k = n!/(n-k)! ® V7,3=7!/(7-3)!=7.6.5.4!/4!=7.6.5
PERMUTACIONES CON REPETICIÓN
3) ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las letras de la palabra BONDAD?
Hay 6!/2!
Si se escribe en lugar de BONDAD: BONDAD’
Todas las letras son distintas, luego hay 6! permutaciones, pero cada par de
permutaciones:
- - - D - D’
- - - D’- D
Coinciden, por lo tanto se tiene que dividir por 2 el número total de permutaciones
4) ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra AMASAS?
Si a la letras que se repiten se les coloca un subíndice se tiene
A 1M A 2 S 1 A 3 S2 y el número de permutaciones posibles es P6 = 6!
Que ocurre si sólo se cambian de posición las letras A?
A 1M A 2 S 1 A 3 S2 A 2M A 3 S 1 A 2 S2
A 1M A 3 S 1 A 2 S2 A 3M A 1S 1 A 2 S2
A 2M A 1 S 1 A 3 S2 A 3M A 2 S 1 A 1 S2
Se obtienen tantas maneras distintas de ordenar como permutaciones de 3
elementos (las 3 "A"), cuyo número es P3 = 3!
De manera similar si sólo se modifica la posición de la letra "S" se obtienenP2 = 2! maneras de ordenar diferentes.
Pero en cualquiera de los dos casos, siempre se sigue leyendo la misma palabra, es decir, que si se borran los subíndices, no se distingue diferencia alguna.
Se puede encontrar el número de permutaciones –P6 distinguibles o no – haciendo el producto de las distinguibles – que se indican 6 P 2,3 – por las no distinguibles P2 y P3 .
P6 = 6 P2,3 . P2. P3
De esta manera se puede encontrar el número de permutaciones distinguibles:
ecuacc8.gif (2458 bytes)
Combinación
5) Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los cuales hay que formar ternas para realizar guardias. ¿Cuántas ternas se podrán formar?
Se trata de formar todas las ternas posibles, sin repetir elementos en cada una, y sin importar el orden de los elementos.
Si quisiéramos formar todas las ternas posibles, sin repetición de elementos en cada una, para elegir el primer elemento hay 21 posibilidades, para el segundo quedan 20 posibilidades, y para el tercero 19 posibilidades, por lo tanto el número de ternas posibles está dado por: 21* 20*19 = 7980
Pero en este caso cada terna aparece repetida en distinto orden, por ejemplo tendremos: ABC, ACB, BAC, CAB y CBA. Son seis ternas con los mismos elementos, que está dado por el factorial de 3.
Por lo tanto el total de ternas obtenido 7980, hay que dividirlo por 6
7980/6 = 1330
Se pueden organizar las guardias de 1330 maneras diferentes
Este es un problema de combinación. Si llamamos m al número de elementos del conjunto y n al número que integrará cada uno de los conjuntos que debemos formar, de modo que ls elementos de cada uno sean diferentes y no importa el orden, se tiene la fórmula:
Cm,n = m!/ (n!. (m-n)!)
Combinaciones con repetición
6)¿De cuántas maneras pueden entrar cuatro alumnos en tres aulas, si no se hace distinción de personas?
Si tomamos, por ejemplo que entran dos personas en el aula 1, una en el aula 2 y otra en el aula 3
Image130.gif (19828 bytes)
Que escribimos: 1123
Pero también se puede dar la siguiente situación
Image131.gif (11216 bytes)
Es decir 3121
Otra situación
Image132.gif (19808 bytes)
O sea 3211
Al no haber distinción estas distribuciones de cuatro alumnos en tres aulas son la misma.
Explicación paso a paso:
eso creo