Question

Urgente. Ayuda con estas 2 funciones

Me podrian ayudar a encontrar el dominio e imagen de estas dos funciones, de antemano grasias

$1) f(x)= \sqrt{ \frac{x}{x+1} }$

$2) g(x)= \frac{ \sqrt{x+2} }{ \sqrt{x-1} }$

Answer 1

1)
x/(x+1) ≥0;  x≠-1

(x≥0 ∧ x+1>0) ∨ (x≤0 ∧ x+1<0)

x≥0 ∨ x<-1

Dom f  = {x/ x∈ (-∞,-1) ∪ [0, ∞)} 

Para hallar el rango

La función f(x) puede ser reescrita como

f(x) = √[1/(1+1/x)]

x≥0 → 1/x > 0

1/x + 1 > 1

1/(1+ 1/x) < 1

√[1/(1+ 1/x)] < 1

f(x) < 1

x<-1 → -1<1/x <0

0<1+1/x<1

1+1/x >0 → 1/(1+1/x) > 0

√[1/(1+1/x)]  > 0

f(x) ≥ 0, ya que cuando x=0 f(x) = 0

Rg f: {y / y∈ [0;1)}