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Llega un momento en la enseñanza básica en que nos topamos con todo el universo de las fracciones. Hasta entonces, para nosotros no existe nada entre los números 1 y 2, a pesar de que siempre hemos sabido que una tableta de chocolate se puede dividir …
Las fracciones están presentes en toda matemática y también en otras materias de exactas, como física y química. A pesar de ello, muchos estudiantes se confunden y se bloquean al hacer una división de fracciones, por ejemplo.
Así que aquí vamos a explicar los conceptos, los tipos de fracciones, los procedimientos para realizar las operaciones matemáticas básicas y una estrategia para encontrar la fracción generatriz de un decimal periódico.
Concepto de fracción
La palabra “fracción” viene del latín “fractus”, que significa quebrado. Una fracción es una representación de la división de dos números enteros. El conjunto de los números enteros (Z) engloba a los números positivos y negativos, incluyendo el 0, que no poseen una parte decimal (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …). Tambiñen podemos usar la palabra “razón”, para designar una fracción.
Una fracción puede representarse numéricamente:
El número que esta arriba (el 2)se llama numerador y el que está abajo (el 3), denominador. Si pensamos que toda fracción es una división, el número de arriba sería el dividendo y, el de abajo, el divisor:
Esta división no da como resultado un número entero. Por eso se creó un conjunto que abarca más: el conjunto de los números racionales (Q). Cualquier número que pueda ser escrito como fracción, es un número racional.
Una fracción también puede representarse con un dibujo. Considerando la fracción del ejemplo anterior, tomamos una figura que ha sido divida en tres partes iguales (el denominador) y seleccionamos 2 partes (el numerador):
¡Nota que el denominador de una fracción nunca puede ser cero!
El concepto de fracción es sencillo pero también se estudian en secundaria. Echa un vistazo a esta pregunta, donde se relaciona una fracción con un periodo de tiempo.
Tipos de Fracciones
Como existem infinitos números, también existen infinitas fracciones. Para facilitar el estudio, se han clasificado las fracciones en varios tipos. Veamos cada uno de ellos.
Fracción propia
Una fracción es propia, cuando el numerador es menor que el denominador. Eso significa que el resultado de la división siempre será menor que uno.
Fracción impropia
Una fracción es impropia, cuando el numerador es mayor que el denominador. Eso significa que el resultado de la división siempre será mayor que uno.
En la imagen del ejemplo anterior, para representar una fracción impropia, (por ejemplo \frac{10}{8}), necesitaríamos dibujar dos círculos, dividir cada uno de ellos en 8 partes iguales y colorear 8 partes del primer círculo y otras dos del segundo círculo.
Fracción Mixta
Una fracción mixta es una manera de representar una fracción impropia. Estas fracciones están formadas con un número entero y una parte fraccionaria.
La fracción \frac{10}{8} también se puede representar como una fracción mixta. Mira la gráfica anterior. Tenemos una figura entera más \frac{2}{8} de la otra figura. Por lo tanto, la fracción mixta será 1 \frac{2}{8} , o sea, 1 entero más \frac{2}{8} .
Usa este ejercicio para practicar cómo pasar una fracción impropia a mixta: https://brainly.lat/tarea/10382711
Fracción Aparente
Una fracción aparente es un caso especial de fracción impropia, en el cual el numerador es múltiplo del denominador. El resultado de la división será siempre un número entero.
Operaciones con fracciones
Multiplicación de fracciones
De las cuatro operaciones matemáticas básicas, la multiplicación con fracciones es, sin duda, la más fácil. Basta con multiplicar los numeradores y los denominadores entre sí
\fn_jvn \large \frac{5}{8}\times\frac{6}{7}\times\frac{4}{3} = \frac{5\times6\times4}{8\times7\times3}= \frac{120}{168}
Es habitual que ciertas preguntas pidan la fracción de un número entero, por ejemplo, \frac{2}{3} de 20 o \frac{1}{4} de 60. Estas preguntas se resuelven multiplicando la fracción por el número entero.
División de fracciones
Para dividir fracciones, invertimos la posición del numerador y el denominador de la fracción que representa al divisor y multiplicamos.
\fn_jvn \large \frac{4}{5}\div \frac{6}{\color{Red}{10}}= \frac{4}{5}\times\frac{\color{Red}{10}}{6}= \frac{40}{30}
Suma de fracciones
Sólo se pueden sumar fracciones cuando los denominadores son iguales. Si los denominadores son diferentes, tenemos que transformar la fracción en una fracción equivalente.
DENOMINADORES IGUALES
Este es el caso más simple de suma: sumamos los numeradores y mantenemos el mismo denominador.
\fn_jvn \large \frac{1}{2}+\frac{3}{2}= \frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}
Mira aquí una pregunta sobre suma de fra