Question

200 puntos! A quien la resuelva!

Resolver ejercicio de polinomio de grado mayor que dos
X^4+x^3+2x^2+4x-8=0

Answer 1

Resolver:

x^4+x^3+2x^2+4x-8=0

1)Factorización:

(x^2+4)(x-1)(x+2)=0

x^2+4=0

x^2=-4

x=+/-√4

x=2i ; -2i

(x-1)=0

x=1

(x+2)=0

x=-2

Solución:

x= [2i ;-2i ;1 ; -2]

Answer 2

Hola,

${x}^{4} + {x}^{3} + {2x}^{2} + 4x - 8 = 0$

- Escribimos $x^{3}$ como una suma:

${x}^{4} - {x}^{3} + {2x}^{3} + {2x}^{2} + 4x - 8 = 0$

- Escribimos $2x^{2}$ como una suma:

${x}^{4} - {x}^{3} + {2x}^{3} - {2x}^{2} + {4x}^{2} + 4x - 8 = 0$

- Escribimos $4x$ como una suma:

${x}^{4} - {x}^{3} + {2x}^{3} - {2x}^{2} + {4x}^{2} - 4x + 8x- 8 = 0$

- Factorizamos x^{3} de la expresión:

$x^{3}(x - 1) + {2x}^{3} - {2x}^{2} + {4x}^{2} - 4x + 8x- 8 = 0$

- Factorizamos 2x^{2} de la expresión:

$x^{3}(x - 1) + {2x}^{2} (x - 1) + {4x}^{2} - 4x + 8x- 8 = 0$

- Factorizamos 4x de la expresión:

$x^{3}(x - 1) + {2x}^{2} (x - 1) + {4x} (x - 1) + 8x- 8 = 0$

- Factorizamos 8 de la expresión:

$x^{3}(x - 1) + {2x}^{2} (x - 1) + {4x} (x - 1) + 8(x - 1) = 0$

- Factorizamos (x - 1) de la expresión:

$(x - 1)( {x}^{3} + 2 {x}^{2} + 4x + 8) = 0$

- Factorizamos x^2 de la expresión:

$(x - 1)( {x}^{2} (x + 2) + 4x + 8) = 0$

- Factorizamos 4 de la expresión:

$(x - 1)( {x}^{2} (x + 2) + 4(x + 2)) = 0$

- Factorizamos (x + 2) de la expresión:

$(x - 1)(x + 2)( {x}^{2} + 4) = 0$

- Dividimos en factores, e igualamos a cero:

$x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ {x}^{2} + 4 = 0$

- Despejamos la variable "x":

$x - 1 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x + 2 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} + 4 = 0 \\ x = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = - 4 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = ± \sqrt{ - 4} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = ± 2i$
SOLUCIÓN:

- S. Reales:

$x_1 = 1 \\ x_2 = - 2$

- S. Imaginarias:

$x_3 = 2i \\ x_4 = - 2i$

Espero que te sirva, Saludos.