Question

El suelo de una habitación tiene dimensiones de 5 m de largo por 3 m de de ancho h se quiere poner piso determina cual debe ser la medida del piso de forma cuadrada y el número mínimo de piezas de piso que se requieren sin necesidad de dar corte

Answer 1

Primero de todo debemos considerar que, tanto la habitación como los mosaicos son de forma cuadrada. 

Sea A el área de la habitación y x² el área de un mosaico y como tiene 1500 mosaicos, luego: 

..A 
------ = 1500 
..x² 

Si cada mosaico tuviese 5 cm más de largo y 5 cm más de ancho bastarian 960 mosaicos. 

Es decir que si A es el área de la habitación, el área de cada mosaico sería: (x+5)(x+5) = (x+5)², luego: 

...A 
-------- = 960 
(x+5)² 

Despejando A en ambas ecuaciones e igualando: 

1500x² = 960(x+5)² 

De donde: 

1500x² = 960(x²+10x+25) 

1500x² = 960x²+9600x+24000 

Igualando a cero: 

540x²-9600x-24000 = 0 

Dividiendo toda la ecuación entre 60: 

9x²-160x-400 = 0 

Factorizando para sacar las raices (esto es opcional a resolver por la fórmula cuadrática): 

(x-20)(x+2,22) = 0 

De donde: 

x = 20 
x = -2,22 

Como el valor negativo no tiene sentido, luego x = 20 

Respuesta.- Los mosaicos miden 20 cm de lado