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Respuesta:BLOG DE MATEMÁTICAS
POR JAVIER DEL PINO
Un par ordenado es una forma de representar una pareja de elementos de de dos conjuntos. Pueden servir para representar muchas cosas, por ejemplo fracciones: la fracción a/b se puede representar por (a,b)
DEFINICION: Dados dos conjunto A y B se llama par ordenado a toda pareja de elementos x, perteneciente a A, e y, perteneciente a B, y se representa de la forma (x, y), en la que el elemento situado a la izquierda es el elemento del conjunto A y el primero del par y el situado a la derecha el elemento del conjunto B y el segundo del par.
DEFINICION: Dados dos conjuntos A y B se llama Producto de A por B, y se representa de la forma A X B, al conjunto formado por los pares ordenados {(x, y)}, en donde el primer elemento de cada par pertenece a A y el segundo a B.
Ej: sea A = { 1, 2, 3 } y B = { a, b, c, d }
A X B = { (1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (2,a), (2,b), (2,c), (2,d), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d) }
A X B no es igual a B X A, ya que (x,y) no es igual a (y,x), por lo que el producto cartesiano en general no cumple la propiedad conmutativa.
PROPIEDADES
Distributiva con respecto a la Unión.
A X (B È C) = (A X B) È (A X C)
(B È C) X A = (B X A) È (C X A)
Distributiva con respecto a la Intersección.
(B Ç C) X A = (A X B) Ç (A X C)
(B Ç C) X A = (B X C) Ç (B X A)
Distributiva con respecto a la Implicación.
Si A’ Í A y B’ Í B => A’ X B’ Í A X B
DEFINICION: Si M Í A X B y (x,y) Î M, se llama proyección de (x,y) sobre A al elemento x y proyección de (x,y) sobre B al elemento y.
proyAM = x y proyBM = y
DEFINICION: Al conjunto de todas las proyecciones sobre A de los elementos de M se le llama proyección de M sobre A y, de forma análoga, al conjunto de todas las proyecciones sobre B de los elementos de M se le llama proyección de M sobre B. Se verifica que proyAM Í A y que proyBM Í B
o al retículo cuyas operaciones Unión e Intersección verifican la propiedad distributiva:
A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C) y
A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
para cualquier terna de conjuntos A, B y C pertenecientes a R.
DEFINICION: Se llama Retículo Complementario al retículo en el que todo conjunto X perteneciente a retículo posee elemento complementario c(X) [Conjuntos (3)] es decir:
Si “ X | X Î R Existe c(X) | X È c(X) = U ý X Ç c(X) = I entonces R es un retículo complementario.
El complementario de un conjunto también se representa como X’. c(X) = X’
DEFINICION: Un retículo R que sea al mismo tiempo Distributivo y Complementario se llama Álgebra de Bool.
El conjunto de las partes de un conjunto R(U) es un Álgebra de Bool.
Las Álgebras de Bool son importantes pues las proposiciones Lógicas son álgebras de Bool y por lo tanto se pueden comprobar matemáticamente sus propiedades. También son importantes en Informática, pues el comportamiento de los circuitos de un procesador, formados por millones de puertas lógicas, también es el representado por álgebras de Bool.
Operación Sustracción ó Diferencia
En un álgebra de Bool R se puede definir una nueva operación llamada sustracción, del siguiente modo:
Se llama Diferencia ó Sustracción entre dos conjuntos A y B, pertenecientes a un retículo R, y se representa por A-B al elemento de R resultante de la operación A Ç c(B)
Diferencia por lo tanto es la combinación o composición de la operación Intersección con la operación complementario:
A-B = A Ç c(B), primero se aplica la operación complementario sobre B y luego se halla la intersección del resultado con A.
Operación Suma
:)
espero te sirva
Explicación paso a paso: