Question

La fuerza de atracción entre dos cuerpos es de 78 N y están separados una distancia de 1.07 km. Si la masa de uno de ellos es de 9800 kg, ¿cuál es la masa del otro cuerpo?

Answer 1

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Esta ley fue formulada por Isaac Newton, e indica que:

“La fuerza con que se atraen dos objetos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.

La fórmula es:

$\large{\boxed{\mathsf{F = \dfrac{G(m_{1})(m_{2})}{d^{2}}}}}$

Donde:

• F es la fuerza de atracción (en Newtons) (N)
• G es la constante de gravitación universal, cuyo valor es 6,67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²
• m₁ es la masa del primer cuerpo (en kg)
• m₂ es la masa del segundo cuerpo (en kg)
• d es la distancia entre ambos cuerpos (en metros)

Lo que haremos primero es convertir la distancia en kilómetros a metros.

Sabiendo que:

• 1 km = 1000 m
• Convertimos: 1,07 km = 1,07(1000 m) = 1070 m

Aplicamos la fórmula:

$\mathsf{F = \dfrac{G(m_{1})(m_{2})}{d^{2}}}$

Despejamos la masa del segundo cuerpo m₂, ya que es lo que queremos hallar:

$\mathsf{F = \dfrac{G(m_{1})(m_{2})}{d^{2}}}$

$\mathsf{F(d^{2}) = G(m_{1})(m_{2})}$

$\mathsf{\dfrac{F(d^{2})}{G(m_{1})} = m_{2}}$

Entonces:

$\mathsf{m_{2} = \dfrac{F(d^{2})}{G(m_{1})}}$

Ahora sí, reemplazamos los datos en la fórmula:

$\mathsf{m_{2} = \dfrac{78(1070^{2})}{6,67 \times 10^{-11}(9800)}}$

Resolviendo en calculadora:

$\large{\boxed{\mathsf{m_{2} =1,366187315 \times 10^{14}\ kg}}}$

La masa del otro cuerpo es 1,366187314 × 10¹⁴ kg.