Question

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1. La fórmula para calcular el área de una esfera es: 40r2; si al medir el radio se
obtiene que:r = 3 m, ¿Cuál es el error máximo aproximado del área, si al medir el
radio su medida puede variar +1 cm?
a) Error = 0.667%
b) Error = +0.54%
c) Error = +1.4%
d) Error = +0.999%

Answer 1

Respuesta:

Erro= +/- 0.667%

Explicación:

Para saber el resultado es necesario obtener la diferencial del problema original,

Correción con tu formula, esta debe ser 4πr²

Tenemos que para cualquier diferencial de este tipo:

Y=f(x)

dY= f´(x) · Δx  → Δx es el error en la medición de tu area, osea ± 1cm

Siguiendo este ejemplo tenemos que:

A=4πr²

dA = A´(r) · Δr      →   A´(r) = 8πr

dA= 8πr · Δr        →    Δr= 0.01 (tu radio de la esfera esta en metros y el error

                                                  en cm, por eso es 0.01)

resolvemos    

dA= 8πr · 0.01

dA= 0.7539    

Por otro lado es necesario obtener el valor de el área de la esfera, para ellos aplicamos la formula que nos dan

A= 4πr²  = 4 · 3.1416 · 3²

A=113.09 m²

∴ sabiendo el área original, y sabiendo el error aproximado, podemos aplicar una regla de 3:

113.09 m²  →  100%

0.7539 m² →   x         ≈0.667%