un terreno rectangular limita en uno de sus lados con un rio, se tiene 300m de alambre para cercar los otros tres lados ¿Cual es el area maxima de terreno que se puede cercar?
Respuestas
Respuesta:
El área máxima que se puede cercar es 11250 m²
Explicación paso a paso:
Graficamos el terreno con los datos:
. . -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.- por aquí pasa el río (no usa alambres para cercar)
. . |. . . . . . . . . . . |
X. |. . . . . . . . . . . | X
. . |. . . . . . . . . . . |
. . | ____________ |
. . . . .300 - 2x
Solo los otros lados si usan alambres para cercar, y sumarían 300 m
Determinamos el área en función ax
A (x) = x * (300 - 2x)
A (x) = 300x - 2x²
Luego para determinar el área máxima podemos hacer uso de la interpretación de una función cuadrática o recurrir al cálculo diferencial (tema maximización), pero por lo que veo haré lo primero
A (x) = 300x - 2x²; factorizamos, factor común -2
A (x) = -2 * (x² - 150x); completamos cuadrados, para ello sumar y restar 11250
A (x) = 11250 - 2 * (x² - 150x + 5625); 5625 * (- 2) = -11250, así que no altera la expresión
A (x) = 11250 - 2 * (x - 75) ²; completar cuadrados es obtener un binomio al cuadrado
Como - 2 * (x - 75) ² siempre será negativo, entonces asignarle un valor a "x" diferente a cero hará que A (x) se reduzca; por lo tanto para obtener el área máxima debemos hacer x = 0, de modo que al sustituir obtengamos el valor máximo.
A (x) = 11250 - 2 * (75 - 75) ²
A (x) = 11250 - 2 * (0) ²
A (x) = 11250-0
A (x) = 11250
Entonces el área máxima que se puede cercar es 11250 m²
Respuesta:
Alguien sabe como puedo gráficar este problema
Explicación paso a paso: