Question

1) calcular el valor de n si : 7 es elevada a la n por 15 elevada a la 4 , posee 100 divisores


2) hallar el valor de n si 2 es elevada a la 2n por 3 elevada a la n+1 por 5 y n 70 divisores

Answer 1

$7^{n} .15 ^{4}$

(n+1)(4+1) = 100

(n+1)(5) = 100

$n+1 = \frac{100}{20}$

n+1 = 20

n = 20-1

n = 19



$2^{2n} . 3^{n+1} .5 =70$

(2n+1)(n+1+1)(1+1) = 70

(2n+1)(n+2)(2)= 70

$2 n^{2} +5n +2 = \frac{70}{2}$

$2n^{2} + 5n +2 = 35$

$2n^{2} + 5n -33 = 0$
2n                +11
n                    -3

11n - 6n  = 5n

(n+11)(n-3) = 0 

n+11 = 0      n-3 = 0
n = -11        n = 3

el valor de n es 3