Question

Demostrar que:

Cos(2t)= 2Cos²(t) - 1

Usando que:

Cos(2t)= Cos(t+t)

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

              Ángulos compuestos

"Son aquellos en los cuales hay una suma o resta de ángulos"

En este caso vamos a usar la siguiente:

   Cos(t + s)= Cos(t)×Cos(s) - Sen(t)×Sen(s)

Vamos a tener en cuenta la siguiente identidad:

        Cos²(t) + Sen²(t)=1      (1)

Por lo tanto:

Cos(t + t)= Cos(t)×Cos(t) - Sen(t)×Sen(t)

Cos(t + t)= Cos²(t) - Sen²(t)

De la identidad (1), despejamos Sen²(t)

Sen²(t)= 1 - Cos²(t)

Reemplazando:

Cos(t + t)= Cos²(t) - [1-Cos²(t)]

Cos(t + t)= Cos²(t) -1 + Cos²(t)

Cos(t + t)=2Cos²(t) - 1     Q.E.D

Saludoss