5. De 120 estudiantes, 60 estudian idioma francés, 50 estudian ruso y 20 estudian ruso y
francés. Si escoge un estudiante aleatoriamente, hallar la probabilidad de que...
a) Estudie francés y ruso
b) Estudie francés o ruso
c) No estudie ni francés, ni ruso.'
d) Estudie francés si se sabe que estudióruso
e) Estudie ruso si se sabe que estudió francés
Respuestas
Respuesta:
El 75% de los estudiantes toman clases de francés o ruso
El 25% de los estudiantes no toman ninguna de las clases
Explicación paso a paso:
- Estudien Francés o Ruso;
P(F)= 60/120. P(R)= 50/120. P(FyR)= 20/120.
60/120+ 50/120- 20/120= 90/120= 3/4= 0.75= 75%
- No estudien Francés ni Ruso;
P(F-R)c= 1- 3/4 = 0.25= 25%
Se calcula cada una de las probabilidades con recpeto a los estudiante utilizando la regla que nos dice que la probabilidad es caso favorables entre totales
La probabilidad básica de que un evento A ocurra es
P(A) = casos favorables/casos totales
Como se ecoge un estudiante al azar y tenemos que hay 120 estudiantes, entonces los casos totales son 120
Ahora sean los conjuntos:
A: Estudia francés
B: Estudia ruso
|A| = 60
|B| = 50
|A∩B| = 20
a) Estudie francés y ruso:
P = 20/120 = 0.1667
b) Estudie francés o ruso
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| = 60 + 50 - 20 = 90
P = 90/120 = 0.75
C) No estudie francés si se sabe que estudio ruso: los que estudian ruso son 50 (casos totales), y de estos 20 estudian francés entonces 30 no estudian francés (casos favorables)
P = 30/50 = 0.6
d) Estudie Ruso si se sabe que estudio Trances: los que estudian francés son 60 (casos totales) y los que estudian francés y ruso 20 (casos favorables)
P = 20/60 = 0.3333
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