Question

4. -Un avión lleva una velocidad de 160 km/h en el momento en que inicia su aterrizaje y ha
recorrido 1.8 km antes de detenerse
Determinar
I
a).- La aceleración
b).- El tiempo que emplea para detenerse
c).- La distancia que recorre a los 8 segundos de haber iniciado su aterrizaje
Respuesta: a = -0.548 2 s/m2 t= 81.094 s S = 337.984 m​

Answer 1

Este es un clásico problema de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que se puede resolver de la siguiente manera.

$v = v0 + at$

v velocidad final, v0 velocidad inicial, a aceleración y t tiempo. Sustituyendo valores

$0 = 160 \frac{km}{h} + at$

Reorganizaré la ecuación y quitaré unidades para hacer más fácil la lectura

$at + 160 = 0 \: \: \: \: \: (1)$

Y llamaremos a esta la ecuación (1)

Ahora aplicando la fórmula para calcular el recorrido

$x = x0 + v0t + \frac{1}{2} a {t}^{2}$

x posición final, x0 posición inicial, v0 velocidad inicial, t tiempo, a aceleración

Sustituyendo datos

$1.8km = 0 + (160 \frac{km}{h})t + \frac{1}{2} a {t}^{2}$

Quitaré unidades y reorganizaré elementos, queda

$\frac{1}{2} a {t}^{2} + 160t - 1.8 = 0 \: \: \: \: \: (2)$

Y llamaremos a esta la ecuación (2). Podemos ver qué resulta en un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos variables. En la ecuación (1) despejamos la aceleración y queda

$a = \frac{ - 160}{t}$

Sustituyendo esta ecuación en (2) queda

$\frac{1}{2} ( \frac{ - 160}{t} ) {t}^{2} + 160t - 1.8 = 0$

Cancelando términos queda

$- 80t + 160t - 1.8 = 0$

Simplificando y resolviendo para t queda

$80t - 1.8 = 0$

$80t = 1.8$

$t = \frac{1.8}{80}$

$t = 0.0225horas( \frac{3600s}{1hora} )$

$t = 81segundos$

La aceleración la calculamos con la ecuación uno usando el resultado de tiempo (EN HORAS! no confundir las unidades) de la siguiente manera

$at + 160 = 0$

$at = - 160$

$a = - \frac{160}{t}$

$a = - \frac{160}{0.0225}$

$a = - 7111.11 \frac{km}{ {h}^{2} } ( \frac{1000m}{1km} ) {( \frac{1h}{3600s}) }^{2}$

$a = - 0.5487 \frac{m}{ {s}^{2} }$

Te dejo el tercer inciso de tarea, solo usa la fórmula de abajo

$x = x0 + v0t + \frac{1}{2} a {t}^{2}$

Con esta calcularías la distancia recorrida (x) para un tiempo de 8 segundos, x0 vale 0, t vale 8 y la aceleración fue lo que sacamos con anterioridad.

Saludos!