Question

No entiendo como relacionar el teorema de Lagrange o Valor medio con el teorema de Rolle, se como plantear los dos, pero no entiendo como verifico el teorema de Rolle teniendo verificado el de Lagrange

Answer 1

Pues recordemos qué dice el teorema del valor medio

$\textbf{Teorema del valor medio (Lagrange). }\text{Sea la funci\'on }f\text{ continua}\\ \text{en el intervalo }[a,b]\text{ y derivable en }(a,b),\text{ entonces existe un }c\in (a,b)\\\text{tal que: }\\ \\ \\ \hspace*{4cm}\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$

El teorema de Rolle es un caso particular del susodicho teorema, es decir para obtener el teorema de Rolle simplemente hacemos $f(a)=f(b)$ y listo.