calcula los valores del perímetro y área de los siguientes polígonos irregulares.
Respuestas
El perímetro y área de los polígonos irregulares son:
1. Polígono ABCD
P = 15.85 u
A = 6.11 u²
2. Polígono PQRS
P = 14.1 u
A = 9.95 u²
Explicación paso a paso:
Polígono ABCD
- AD=DC=DB= 3
- ∡ADB = 90°
- BC = 5.6
El perímetro de un polígono es la suma de sus lados;
P = AB + AD + DC + BC
Aplicando teorema de Pitagoras;
AB = √[(AD)²+(DB)²]
Sustituir;
AB = √[(3)²+(3)²]
AB = 3√2 u
P = 3√2 + 3 + 3 +5.6
P = 15.85 u
El área es la suma de dos triángulos;
- triángulo rectángulo: Atr =(a)(h)/2 ⇒ a =AD; h = BD
- triángulo isósceles: Ati = (a)[√(a²-b²/4)]/2 ⇒ a = DC; b=BC
Sustituir;
A = Atr + Ati
A = (3)(3)/2 + (3)[√(3²-(5.6)²/4)]/2
A = 6.11 u²
Polígono PQRS
- PQ 2.6
- PS = 4.5
- QR=RS= 3.5
- ∡QPS = 90°
El perímetro de un polígono es la suma de sus lados;
P = PQ + QR + RS + PS
Sustituir;
P = 2.6 + 3.5 + 3.5 + 4.5
P = 14.1 u
El área es la suma de dos triángulos;
- triángulo rectángulo: Atr =(a)(h)/2 ⇒ a =PS; h = PQ
- triángulo isósceles: Ati = (a)[√(a²-b²/4)]/2 ⇒ a = QR; b=QS
Aplicando teorema de Pitagoras;
QS= √[(PS)²+(PQ)²]
Sustituir;
QS= √[(4.5)²+(2.6)²]
QS = 5.2 u
Sustituir;
A = Atr + Ati
A = (4.5)(2.6)/2 + (3.5){√[(3.5)²-(5.2)²/4]}/2
A = 9.95 u²
