Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cual es la ecuación de esta circunferencia?
Respuestas
El centro tendrá punto C y será:
C[(-5+3)/2 ; (3+1)/2]
C[(-2/2) ; (4/2)]
C(-1,2)
Luego, la fórmula de la ecuación de la circunferencia es:
(X-h)²+(Y-k)² = r²
EL RADIO LO HALLAS CON LA FÓRMULA DE LA DISTANCIA Y ES USANDO EL PUNTO A o B CON EL PUNTO C.
D² = (X-Xo)² + (Y-Yo)² ... Usaré B(3,1) y C(-1,2) para facilidad mia.
D² = (3-(-1))² + (1-2)²
D² = (4)² + (-1)²
D² = 16 + 1
D² = 17
D= √17.
Luego:
En la ecuación de la circunferencia h y k son la ordenada y abscisa del centro (-1,2) respectivamente. Entonces reemplazamos.
(X-h)²+(Y-k)² = r²
[X-(-1)]² + (Y-2)² = (√17)²
(X+1)² + (Y-2)² = 17.
Si quieres más simplificada, desarrolla los binomios.
La ecuación de la circunferencia es: (x+1)²+ (y-2)² = 17
Como se conocen los extremos del diámetro de una circunferencia, los cuales son los puntos A(-5,3) y B(3,1) para determinar la ecuación de la circunferencia se procede a calcular el punto medio que representa el centro de la misma y luego se calcula la distancia entre los dos puntos, se divide entre dos, siendo este resultado el radio y por último se aplica la ecuación ordinaria de la circunferencia: (x-h)²+ (y-k)²= r², sustituyendo los valores de h, k y r, como se muestra a continuación:
Punto medio:
Pm= ( x1+x2/2 , y1+y2/2) =( (-5+3)/2,(3+1)/2) = (-1, 2) Centro: C=( -1,2)
h= -1 ; k= 2
Distancia entre dos puntos:
d= √(x2-x1)²+(y2-y1)²
d= √(3-(-5))²+ ( 1-3)² = √68
r = d/2 = √68/2
Ecuación de la circunferencia :
( x-h)²+ (y-k)²= r²
( x -(-1))²+ (y-2)² = (√68 /2)²
(x+1)²+ (y-2)² = 17
Para consultar visita: https://brainly.lat/tarea/14531014
