Question

Tres máquinas juntas producen 64 partes en una hora. El triple de la producción de la primera máquina es igual a la producción de las otras dos máquinas juntas. El quíntuplo de la producción de la segunda máquina es 12 partes mayor que el doble de la producción de las otras dos juntas. Hallar la velocidad de producción de las 3 máquinas.

Answer 1

x: velocidad maquina 1
y: velocidad maquina 2
z: velocidad maquina 3

1) x + y + z = 64

2) 3x = y + z

3) 5y = 12 + 2 (x + z)

De 1 y 2:

x + 3x = 64
4x = 64
x = 16

De 3) 5y = 12 + 2x + 2z

5y - 2z = 12 + 2(16)
5y - 2z = 12 + 32
5y - 2z = 44 --------- (4)

De 2) y + z = 3x
y + z = 3(16)
y + z = 48 ---------(5)

Multiplicamos la ecuacion (5) por 2 y sumamos con la ecuacion (4)

2y + 2z = 96
5y - 2z = 44

7y = 140
y = 140/7
y = 20

De (1) x = 64 - y - z = 64 - 16 - 20 = 28.

Respuesta: 16, 20 y 28