Question

Un cuerpo se mueve a razon de 20 m/s y se acelera a un ritmo de 5 m/s2 en una distancia de 50 m ¿cual es la velocidad del cuerpo al final de la distancia recorrida?

Answer 1

$x = x0 + v0t + \frac{1}{2} a {t}^{2}$

x posición final, x0 posición inicial, v0 velocidad inicial, t tiempo, a aceleración

Sustituyendo valores

$50 = 0 + (20 \frac{m}{s} )t + \frac{1}{2} (5 \frac{m}{ {s}^{2} } ) {t}^{2}$

Voy a quitar las unidades para hacer más sencillo el cálculo. Simplificando

$\frac{5}{2} {t}^{2} + 20t - 50 = 0$

De aquí vemos que queda una ecuación cuadrática, resolviendo por medio de la fórmula general

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

$t = \frac{ - (20) + - \sqrt{ {20}^{2} - 4( \frac{5}{2})( - 50)} }{2( \frac{5}{2}) }$

$t = \frac{ - 20 + - \sqrt{900} }{5}$

$t = \frac{ - 20 + - 30}{5}$

Por tanto las soluciones son

$t1 = \frac{ - 20 + 30}{5}$

$t1 = \frac{10}{5} = 2$

$t2 = \frac{ - 20 - 30}{5}$

$t2 = \frac{ - 50}{5} = - 10$

Dado que el t2 es negativo, se puede descartar esta solución ya que no tiene sentido un tiempo negativo y por tanto, la solución es 2 segundos. Con este resultado ya nos podemos ir a la ecuación de velocidad final que es

$vf = v0 + at$

Sustituyendo valores

$vf = 20 + (5)(2)$

$vf = 30 \: \frac{m}{s}$